Respuestas

¡La mejor respuesta!
2013-09-26T17:47:52+02:00
Se entiende que estás en el plano y que tienes que tener 2 rectas, de ecuaciones:
r\equiv a_1x+a_2y+a_3=0;  s\equiv b_1x+b_2y+b_3=0.
Para que sean paralelas, sus pendientes tienen que ser iguales, y la pendiente en la recta 1 es (despejando y, el coeficiente de x):
a_1x+a_2y+a_3=0\to a_2y=-a_1x-a_3\to y=\frac{-a_1}{a_2}x-\frac{a_3}{a_2}
Con lo cual, m=\frac{-a_1}{a_2}. Análogamente, la pendiente de la recta s es m=\frac{-b_1}{b_2}.
Luego la condición analítica es:
\frac{-a_1}{a_2}=\frac{-b_1}{b_2}\to r\;\| \:s
Para que sean perpendiculares, el producto de sus pendientes ha de ser -1:
\frac{-a_1}{a_2}\cdot \frac{-b_1}{b_2}=-1\to r\; \perp \:s
En cualquier otro caso, son oblicuas.
_________
De otra forma:
si m_r y m_s son las pendientes de las dos rectas,
a) r y s son paralelas si m_r=m_s
b) r y s son perpendiculares si m_r\cdot m_s=-1
c) r y s son oblicuas si las relaciones entre sus pendientes no son ninguna de las anteriores.