Respuestas

2013-09-25T20:19:40+02:00
OK
si te dicen el mayor numero en base n(con K cifras), (donde te piden n) se iguala al maximo numero del sistema octal con 2K cifras
te queda esto:
 (n-1)(n-1)...(n-1)_{n} =  77777...7_{8} 

si el de la derecha tiene menos cifras que el de la izquierda, entonces n es mayor que 8, para que sus grupos entren mas unidades:
n>8
entonces reemplazamos K por cualquier numero, ya que si es condicion se cumple para todos los casos; y procedemos a dividir polinomicamente. Probemos con

k=2

(n-1)n + (n-1)= 7x8^{3} + 7x8^{2} +7x8 +7

se factoriza

(n-1)(n+1)= 3584 + 448 + 56 + 7

pero esto es un producto notable

 n^{2} - 1=4095

n^{2} = 4096

n=64


y YA ESTA! n=64 ;) aunque no creo que sea tan grande la base =(
igual, saludos!