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  • Usuario de Brainly
2012-05-12T04:16:28+02:00

3. Ecuaciones de segundo grado
Definición. Tipos
Una ecuación de segundo grado con una
incógnita es una igualdad algebraica que se puede
expresar en la forma: ax
2
+ bx + c = 0, siendo a, b
y c números reales y a0.
Los coeficientes de la ecuación son a y b. El
término independiente es c.
Si b0 y c0, se dice que la ecuación es
completa.
Si b=0 ó c=0 la ecuación es incompleta.
Resolución de ax
2
+bx=0
La ecuación de segundo grado incompleta del tipo
ax
2
+bx=0 tiene dos soluciones: x1=0 y x2=-b/a
Se resuelve sacando factor común a la x e igualando
los dos factores a cero.
Resolución de ax
2
+c=0
La ecuación de segundo grado incompleta del tipo
ax
2
+c=0, puede no tener solución ó tener dos
soluciones distintas de la forma
c
x
a

= ±
Resolución de ax
2
+bx+c=0
La ecuación de segundo grado completa es una
igualdad algebraica que se puede expresar de la
forma ax
2
+bx+c=0, siendo a, b y c números reales
y a 0
Para obtener las soluciones utilizamos la fórmula
2
b b 4ac
x
2a
±
=
Suma y Producto de las raíces
Si x1 y x2 son las raíces de una ecuación de segundo
grado ax
2
+bx+c=0, estas cumplen las siguientes
propiedades :
1 2 1 2
;
b c
x x x ·x
a a

+ = =


2
3x 9x 0 + =
x 0
x(3x 9) 0
3x 9 0 x 3
=
+ =
+ = =



2
x 5x 6 0 + =
2
( 5) ( 5) 4·1·6
x
2
6
3
5 25 24 5 1 2
2 2
4
2
2
±
= =
=
± ±
= = =
=
Ecuaciones de segundo grado
Ecuación de segundo grado
completa:
2
3x 4x 2 0 + + =
a=3 ; b=4 ; c=2
Ecuación de segundo grado
incompleta:
2
3x 2 0 + =
a=3 ; b=0 ; c=2
2
3x 9 0 =
2
x x = 9 9 3 = ± = ±
2
x 5x 6 0 + =
Las raíces son x=3 y x=2
1 2
1 2
( 5)
x x 2 3 5
1
6
x ·x 2·3 6
1