una huerta rectangular ha de proyectar al lado solar del vecino, y a de tener una area de 10800^2 si el vecino paga la miitad de la cerca merieda.¿ cuales deben ser las dimensiones de la huerta para que el costo de cercarla al minimo para el dueño de la huerta?

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Respuestas

2012-05-12T01:05:17+02:00

a ver, sean b y h la base y la altura del rectángulo, y suponiendo que linda con el vecino en un lado que mide b, y siendo x el coste por metro de poner la valla

b · h = 10.800
coste = 2hx + bx + bx/2 
(porque la mitad de ese lado la paga el vecino)

coste = x (2h + 3/2b)
b = 10.800 / h
coste = x (2h + 3/2b) = x (2h + 3/2 10.800 / h) = x (2h + 16.200 / h)
coste'(h) = x (2 - 16.200 / h^2)
coste'(x) = 0 ==> 2 = 16.200 / h^2 ==> h = raíz(8.100) = 90
b = 10.800 / 90 = 120

las dimensiones que optimizan el coste de la valla son 120 x 90, donde la linde con el vecino está en el lado de 120 metro