Alguien me podría ayudar en el siguiente problema que me he quedado atascado?

Un automóvil sube las pendientes a 54 km / h, las baja a 90 km / h i en llano circula a 80 km / h. Para ir de A a B tarda 2 horas y 30 minutos, y para volver de B a A, 2 horas y 45 minutos. ¿Cuál es la longitud de camino llano entre A y B si sabemos que la distancia entre A y B es de 192 km / h.

Muchas gracias!

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Respuestas

  • preju
  • Moderador Profesor
2013-09-24T23:18:45+02:00

Esta es una respuesta certificada

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Hay que plantear un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas. Vamos por partes:

Digamos que primero realiza el trayecto en sentido A ---> B y a los tramos en subida, llano y bajada los llamo así:

Suma de tramos de subida: x
Suma de tramos de llano: y
Suma de tramos de bajada: z

La primera ecuación la monto basándome en la fórmula que relaciona espacio-velocidad-tiempo, donde despejando el tiempo tengo:

Tiempo = Espacio / Velocidad ... y aplicando esto al ejercicio puedo plantear que...
Tiempo empleado en subidas: x/54
Tiempo empleado en llano: y/80
Tiempo empleado en bajadas: z/90

Obviamente, la suma de esos tiempos debe resultarme el total de tiempo empleado en realizar el trayecto A ---> B, así que:

(x/54) + (y/80) + (z/90) = 2,5 (dos horas y 30 minutos pero en sistema decimal)

La segunda ecuación es un poco la inversa de la primera ya que ahora le doy la vuelta al trayecto y supongo que lo hace en sentido B --> A, por tanto, lo que antes eran subidas ahora serán bajadas y viceversa y el llano continuará siendo el mismo. Así pues...

(x/90) + (y/80) + (z/54) = 2,75 (dos horas y tres cuartos pero en decimal)

Finalmente la tercera ecuación la extraigo de saber el total de km. del trayecto que son 192 km. (no pongas Km/h porque eso sería velocidad) y digo que:

x + y + z = 192 ... voilà !!!
ya tengo el sistema planteado. Ahora sólo hay que resolverlo y espero que sepas hacerlo ya que si te han puesto el ejercicio es porque estaréis con esa temática. Si no lo sabes hacer, me dejas un comentario aquí y me pondré a ello. Es que aquí en España ya es muy tarde, cerca de medianoche, y me toca irme a la cama.

Saludos.
Muchas gracias por la ayuda, justamente había llegado a plantear las 3 ecuaciones con las 3 incognitas, me había quedado atascado en la resolución del sistema, pero ya lo he corregido en clase y lo he entendido. El resultado final es Y igual a 94,8 km
Ok, me alegro pues de que lo hayas entendido en clase. Habitualmente siempre es más fácil explicar en modo presencial que con cualquier otro método pero bueno, aquí es lo que tenemos. Un saludo.