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2013-09-23T21:58:14+02:00
Para que la parábola y=ax^2+bx+c pase por los puntos A,B y C, es necesario que estos puntos satisfagan la ecuación, entonces

A(1,8) \in \mathcal{P} \rightarrow 8=a+b+c
B(-1,-2)\in \mathcal{P}\rightarrow -2=a-b+c
C(-2,-10)\in \mathcal{P} \rightarrow -10=4a-2b+c

Se nos forma entonces un sistema de 3 x 3.
 
a+b+c=8\\
a-b+c=-2\\
4a-2b+c=-10 

Sumamos las primeras dos ecuaciones, y luego sumamos la tercera ecuación con la primera multiplicada por 2:

a+c=3\\
2a+c=2

Como:

c=3-a\\
c=2-2a

Igualamos

3-a=2-2a\\
\rightarrow a=-1

Como c=3-a\rightarrow c=3-(-1)=4

Como a+b+c=8 \rightarrow b=8-4+1=5

Saludos!