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2013-09-22T04:59:30+02:00
Recuerda que la ecuación de la circunferencia de centro O(h,k) es:

(x-h)^2 + (y-k)^2=r^2

Como A,B \in \mathcal{C}, entonces, satisfacen la ecuación... luego:

h^2+(6-k)^2=h^2+k^2-12k+36=r^2 (1)
(1-h)^2+(5-k)^2=h^2-2h+1+k^2-10k+25=
=h^2-2h+k^2-10k+26=r^2  (2)

Igualamos las ecuaciones (1) y (2)

h^2+k^2-12k+36=h^2-2h+k^2-10k+26 
 \rightarrow 2h-2k=-10 \rightarrow h-k=-5 (3)

Como O\in \mathcal{L} (la recta) entonces debe satisfacer la ecuación, luego:

h+k=-1

Y nos queda un sistema:

 \left \{ {{h-k=-5} \atop {h+k=-1}} \right.

Donde finalmente nos queda que  \left \{ {{h=-3} \atop {k=2}} \right.

Entonces reemplazamos los valores de h y k en la ecuación. Para obtener el radio solamente debes obtener la distancia entre el punto O(-3,2) y cualquiera de los puntos dados...

Saludos