HOLA ME PUEDEN AYUDAR CON ESTE EJERCICIO:
Un barco navega con una trayectoria representada por la ecuación 7x-3y-1=0, sabiendo que un faro se localiza en la posición (-9,-15). ¿cual sera la distancia mas cercana entre el faro y el barco?
GRACIAS

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Respuestas

2013-09-22T04:10:20+02:00
Bueno este es un problema de aplicacion de Distancia de un punto a una recta, pues el recorrido del barco forma una recta de ecuacion L: 7x-3y-1=0; entonces la distancia mas cercana del faro que esta en el punto P=(-9;-15) sera un segmento perpendicular a la recta.

Aplicamos la formula de "Distancia de un punto a una recta": 
                   d(P;L)=\frac{|7(-9)-3(-15)-1|}{ \sqrt{ 7^{2}+ (-3)^{2}  } }

                            =\frac{|-63+45-1|}{ \sqrt{ 58} }=\frac{|-19|}{ \sqrt{ 58} }=\frac{19}{ \sqrt{ 58} }

                            = \frac{19 \sqrt{58} }{58}   ; racionalizado.

Luego la distancia mas cercana entre el barco y el faro sera: d=\frac{19 \sqrt{58} }{58}