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¡La mejor respuesta!
2013-09-22T07:33:03+02:00
Hola!
Dado que \pi<\alpha<\frac{3\pi}2\to \alpha\in III.
Por otro lado, de la relación fundamental de la trigonometría
sen^2(\alpha)+cos^2(\alpha)=1, si divides todo por cos^2(\alpha), te aparece la tangente, para que puedas cambiarla por su valor:
tg^2(\alpha)+1=sec^2(\alpha)
Dado que en el III cuadrante seno y coseno son negativos y la tangente es positiva, hay que tener en cuenta estos signos para el resultado.
Aplicando la última ecuación con tg(\alpha)=2\to 2^2+1=sec^2(\alpha)\to sec^2(\alpha)=5\to sec(\alpha)=\sqrt5
Pero sec(\alpha)=\frac1{cos(\alpha)}=\sqrt5\to cos(\alpha)=\frac{\pm1}{\sqrt5}
Y aplicando la verdadera relación fundamental de la trigonometría, cambias del valor del coseno al del seno:
sen^2(\alpha)=1-cos^2(\alpha)=1-\frac15=\frac45\to sen^2(\alpha)=\frac45\to sen(\alpha)=\frac{\pm2}{\sqrt5}
Faltaría elegir los signos de las razones y racionalizar, que eso te lo dejo a ti.
Saludos y estudiate esta que suele caer en todos los exámenes.
muchisimas gracias por la ayuda, me ha servido!!