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2012-05-10T20:31:06+02:00

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Bueno, hacértelo no te lo voy a hacer (no por que no quiera,sino porque no tengo la calcu aquí)

 

Y= x^3 - 6x^2 + 9

 

1) El dominio: El dominio de una función polinómica (es decir, las que tienen x y no son fraccionarias) siempre es (-\infty,\infty) ( menos infinito a infinito)

Siempre es igual, nunca cambia -sólo en las racionales(fraccionarias)-

 

2)Simetrías:

Para hacer las simetrías haces:

f(-x)= (-x)^3 - 6(-x)^2 + 9

y en el caso de que de igual que la primera función, escribes "la simetría es par" (pero en este caso no es así, asique veamos si es impar:

-f(-x)= -((-x)^3 - 6(-x)^2 + 9) 

Cuando lo soluciones, verás que tampoco es igual a la primera función, por lo tanto, la simetría no es impar. Y como no es par ni impar, escribes "no hay simetrías aparentes".

 

3)Cortes con los ejes:

y= x^3 - 6x^2 + 9

sustituye 0 en Y, y te dará un resultado (si no te da un resultado, no existe corte con el eje Y)

sustituye 0 en X y te dará +9, el punto (9,0) es un corte con el eje.

 

4) Máximos y mínimos:

Para hacer máximos y mínimos (según me enseñaron a mí) hay que hacer la primera derivada de tu función y= x^3 - 6x^2 + 9

es decir, y'= 3x^2 -12x

luego, la igualas a 0 

y el resultado que te dé será la Xo de un punto que puede ser máximo o mínimo, sustituirás la X en la función primera sin derivar para averiguar el punto y te saldrá P(Xo,Yo) 

Para saber si este punto es máximo o mínimo, debes hacer la segunda derivada, que será : y= 6x - 12

luego debes sustituir la Xo de tu punto en la x de la derivada, es decir:

y0 6*(Xo) - 12

Si este resultado da más de 0, el punto es un mínimo

Si este resultado da menos de 0, el punto es un máximo

Si este resultado da = a 0, el punto puede ser:

  -de inflección (debes hacer la tercera derivada y sustituir Xo allí) si te da cualquier número

  - Si te da 0, haces la cuarta derivada y volvemos a lo mismo (

Si este resultado da más de 0, el punto es un mínimo. Si este resultado da menos de 0....

 

Crecimiento y decrecimiento:

 

Para esto, debes hacer con el resultado de la primera derivada igualada a 0 ponerla en la línea (que no me acuerdo cómo se llama, lo siento) y ver si es positivo o negativo sustituyendo en la derivada resultados menores o mayores a los resultados que te dieron, es decir, si te da 4, busca un número como 2 y sustituyelo , si te da + es creciente en el sitio que te dio +, y haces lo mismo con 6 y si te da - es decreciente.

Entonces escribes:

" La funcion es creciente de (-\infty, 4) y decreciente de(4,\infty)"

 

Espero serte de ayuda! =/