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2013-09-20T20:38:02+02:00
Por la relación de Cardano, supongamos que la ecuación x^2+bx+c=0 tiene como raíces (soluciones) los números x_1,  x_2, entonces b es la suma de los valores de las soluciones cambiada de signo (esto es b=-(x_1+x_2)), y c es el producto de dichas soluciones (esto es c=x_1 \cdot x_2 ).
Dicho esto, sabemos que en la ecuación x^2+(25-n)x+7=0 tiene como suma de soluciones x_1+x_2=23. Pero esto es b cambiado de signo, con lo que -b=23\to b=-23.
Pero por otra parte, mirando la ecuación, b=25-n.
Igualando las dos condiciones: 
-23=25-n \to n=23+25=48 \to \boxed{n=48}
Para poder aplicar la relación de Cardano a una ecuación de 2º grado, el coeficiente de x^2 debe ser 1.