Respuestas

2013-09-20T20:52:56+02:00
Para resolver este límite, hay que tener en cuenta dos cosas:
1) si n=0 el límite es infinito (porque abajo sí da cero y arriba no, pues x^0=1), y si n<0 ya sería un límite con números irracionales. Por eso se añade lo de n\in Z^+.
2) Debes conocer la regla de L'Hopital, que se usa cuando tienes límites del tipo 0/0 o bien \frac{\infty}{\infty}}. Si estás en ese caso, se hace la derivada del numerador y aparte la del denominador, que el límite no varia. Por eso, también debes saber derivar.

Vamos allá:
\displaystyle \lim_{x\to a} \frac{x^n-a^n}{sen(x-a)}=[\frac{0}{0}?] "L'Hopital"=\lim_{x\to a} \frac{nx^{n-1}-0}{cos(x-a)}}
En este punto, el numerador valdrá nx^{n-1} y el denominador cos(0)=1.
Luego el valor del límite es \boxed{n\cdot a^{n-1}} (n\in Z^+)
esta clase es la primera vez que la llevo y esta regla escucho que hasta el tercer parcial la vamos a ver pero veo que es muy impotante que la estudie desde ya