Como soluciono esta integral por medio de introducción al símbolo del diferencial

 \int \frac{ x^{3} }{ \sqrt{1- x^{2} } } dx

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es por medio de artificios matemáticos e introducción al diferencial
perdón es sustitución por introducción en el símbolo de la integral y artificios matematicos

Respuestas

  • Usuario de Brainly
2013-09-20T02:07:40+02:00
Solución:
x^3/√1-x^2 dx.
x=Senʘ, x^3=Sen^3ʘ, √1-x^2=Cosʘ, dx=Cosʘ. Reemplazando en la integral: ∫sen^3ʘ*Cosʘ/Cosʘ dʘ=∫sen^3ʘ dʘ. Eso es ∫Sen^2ʘ*Senʘ dʘ , esa integral es más sencilla. sen^2 ʘ=1-cos^2 ʘ donde u=cosʘ y du=-senʘ dʘ
Al final es integral de (u^2-1)du=1/3 u^3 - u +C=1/3 cos^3 ʘ - cosʘ + C.
Debes continuar para que la termines.

Espero haberte ayudado. Suerte.