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2012-05-10T05:18:47+02:00

Al referirte a "un cubo de una suma ya echo" espero que te refieras a ejemplos del Producto notable: Cubo de la suma de 2 términos.


Espero no equivocarme, pues te pondré algunos ejemplos de eso:


Primero la demostración:


Segun el producto notable, nos da esto: (a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}


Demostrar esto es sencillo, solo fijate:


(a+b)^{3}=(a+b)(a+b)(a+b)


Efectuando "(a+b)(a+b)", tendremos lo siguiente:


(a+b)(a+b)=a^{2}+ab+ba+b^{2} (cada variable se multiplica con la del otro parentesis)


Ordenando (ab=ba, el orden de los factores no altera el producto).


a^{2}+2ab+b^{2} Con esto ya demostré el producto notable del cuadrado de una suma, pero nos pide del cubo, asi que a ese resultado, hay que multiplicarlo por (a+b)


(a+b)(a^{2}+2ab+b^{2}) Multiplicamos a ambos términos ("a" y "b") por lo que tenemos en el parentesis de la derecha)


Nos quedaría algo así:


Primero multipliquemos por "a"(a)(a^{2}+2ab+b^{2})=a^{3}+2a^{2}b+ab^{2}


Ahora por "b" (b)(a^{2}+2ab+b^{2})=a^{2}b+2ab^{2}+b^{3}


Ahora sumando ambos resultados:


a^{3}+2a^{2}b+ab^{2}+a^{2}b+2ab^{2}+b^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} (Tal y como queda en la propiedad, esto sirbe a veces cuando nos olvidamos de los productos notables, ademas de que demuestra el por qué de su resultado)


Con esto ya demostré la propiedad, ahora si gustas, puedes reemplazar a "a" y a "b" por cualquier número, y siempre te dará lo mismo.


Intentemos con lo siguiente: a=4 ; b=6


(4+6)^{3}=(10)^{3}=1000 Por resolución simple, nos damos cuenta que el cubo de la suma de 4+6 da 1000, pero nos tocaría demostrar la igualdad con la propiedad, así que reemplazamos:


4^{3}+3(4)^{2}(6)+3(4)(6)^{2}+6^{3}


64+288+432+216=1000


Y con esto demostramos que la propiedad cumple su propósito.


Espero haberte despejado dudas y si aún tienes problemas, te recomiendo reemplazar con cualquier otro numero a "a" y a "b" y te darás cuenta que siempre cumplirá.