En certo cultivo, el número de bacterias se duplica cada dia. Si hay 1000 bacterias, ¿Cuántas habrá dentro de seis días?

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6000 Bacterias ya que 1000x6= 6000
Norma, tu razonamiento es erróneo. Se duplica cada día sobre lo que había el anterior. No son 1000 bacterias más cada día.

Respuestas

  • preju
  • Moderador Profesor
2013-09-19T23:38:01+02:00

Esta es una respuesta certificada

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Lo que tienes ahí es una progresión geométrica donde cada término se halla multiplicando por 2 el anterior (se duplica diariamente).

Para saber la respuesta a ese problema has de sumar el valor de los 6 términos de que consta esa progresión (son 6 términos porque nos habla del sexto día como término final)

Pero antes de saber la suma de términos es necesario saber la expresión del término general (an) que genera dicha progresión y para ello tenemos la fórmula:

an = a₁ • r ⁿ⁻¹
siendo a
₁ = 1000,   r = 2 ... por tanto, sustituyendo ahí tengo esto:

an = 1000 • 2ⁿ⁻¹   =   1000 • 2ⁿ • 2⁻¹   =  
    1000 • 2ⁿ
= ———— = 500 • 2ⁿ  (aquí tengo el término general de la progresión)
        2¹

Veamos si es cierto dando valores a "n"...

Para n = 1 -----> a₁ = 500 • 2¹ = 1000 ... ok
Para n = 2 -----> a₂ = 500 • 2² = 2000 ... ok
Para n = 3 -----> a
₃ = 500 • 2³ = 4000 ... ok ... etc.

Siendo el término general correcto, hallo el término a

a₆ = 500 • 2⁶ = 32000

Ahora es cuando hay que recurrir a la fórmula que nos da la suma de términos de cualquier progresión (Sn) que dice:

         an • r –a₁       32000 • 2 –1000
Sn = ————— = ———————— = 63.000 bacterias habrá el sexto día     
              r
–1                   2–1

Saludos.