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2013-09-21T00:52:39+02:00
Una progresión geométrica parte de un valor a_1 y se va multiplicando sucesivamente por la razón r. Cuando -1<r<1 se dice que la sucesión converge.
La fórmula para calcular el término general de una progresión geomética es
a_n=a_1\cdot r^{n-1}
Para calcular la suma, empezamos a escribir términos:
a_1
a_2=a_0\cdot r
a_3=a_0\cdot r^2
...
Sumando:
S=a_1+a_2+....+a_n Si multiplicamos todo por r:
rS=ra_1+ra_2+ra_n\to rS=a_2+a_2+a_3+...+a_{n+1}
Restando la primera menos la segunda:
S-rS=a_1-a_{n+1}
(1-r)S=a_1-a_{n+1}\to S=\frac{a_1-ra_{n}}{1-r}
Si