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  • Usuario de Brainly
2013-09-18T04:14:04+02:00
Sabemos por propiedad de valor absoluto que:

|x^2|=|x|^2 = x^2

Entonces, reemplazando nos queda:

|x^2| \leq x+6

x^2 \leq x+6 

x^2 - x -6 \leq 0

Factorizamos y nos queda:

(x-3)(x+2)  \leq 0

\ \

Por ultimo sacamos los puntos criticos:

x+3=0     y  x+2 =0

x=-3 y x=-2

\ \ 

Luego los  ubicamos los puntos en una recta y hacemos lo siguiente:




# Paso 01: Ubicamos los puntos criticos en una recta:


 | --------------------------o----------------------------o-------------------------|
-∞                        -3                             2


# Paso 02: en cada intervalo ponemos los signos +  - + - +... empezando por la derecha.

              +                          _                               +          ←
 | --------------------------o----------------------------o-------------------------|
-∞                        -3                             2

# Paso 03: nos fijamos en el signo de la inecuacion, si es > ó < o menor igual, mayor igual ,

Tras observar el ejercicio nos damos cuenta de que al final el signo es menor igual que 0, y por lo tanto cogemos los intervalos con signos negativos, y ademas si se consideran los puntos -3 y 2, entonces:
 
              +               ///////////  _   ////////////             +         
 | --------------------------o----------------------------o-------------------------|
-∞                        -3                             2


Conjunto Solucion = [ -3; 2]

Eso es todo!