en el momento justo en que un automovil empieza a acelerar a partir del reposo con una aceleración de 2,25 m/s al cuadrado, pasa un camión que se mueve con una rapidez constante de 10 m/s a. cuanto tiempo habrá transcurrido hasta el momento en que el automovil rebase al camion? b. a que rapidez ira el automovil? c. que distancia habra recorrido el auto en ese momento?

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Respuestas

2012-05-10T04:16:48+02:00

El automovil parte del reposo; entonces:
V0=0; (Velocidad inicial)
a= 2.25m/s^2; (aceleracion) 
V= V0+a.t, (Velocidad en un tiempo t);
X= Xo +V0.t+0.5a.t^2 (posicion en un tiempo t);
Para el Camion;
V=10m/s = Vo (Velocidad constante)
X=Xo+ Vo.t (Posicion en un tiempo t);

Entonces despues de un tiempo t, la posicion del camion sera igiual al del automovil, es ally cuando lo revasara el automovil; Tomamaos que el tiempo inicial es cuando el automovil parte del reposo; entonces para los dos desde ally se empezara a contar su posicion; osea Xo para los dos = 0;
Posicion del camion = Posicion del automovil

Xo+Vo.t=Xo+V0.t+0.5.at^2;

como Xo=0, para los dos (camion y automovil); entonces tenemos;

Vo.t=V0.t+0.5.a.t^2; reemplazando valores;
10.t=0.t+0.5x2.25xt^2;
10t=(1/2).(9/4)xt^2; multiplicando las fracciones;
10t=(9/8)xt^2 ; multiplicando ;
80t=9t^2; factorizando e igualando a 0;
0=9t^2-80t
t(9t-80)=0; entonces se tiene dos soluciones;

t=0; cuando estan al inicio en el reposo el automovil es ally cuando tomamos que tenian su pocicion igual;

t=(80/9) = 8.8888888s ... Es aqui cuando el automovil lo alcanza al camion

Entonces como ya tenemos el tiempo lño reemplazamos en las ecuaciones anteriores para encontrar la velocidad (rapidez) y la posicion (distancia).

V=V0+a.t; reemplazando valores;
V=0+2.25(80/9) = 20 m/s; (velocidad del automovilalcanza al camión y lo revaza;
X=Xo+V0.t+0.5.a.t^2;
X=0+0x0+0.5x2.25x(80/9)^2;
X=(8000/9) = 98.7654 metros; es la distancia que a recorrido el automovil para alcanzar y revasar al camion;
Entonces:
Respuestas:
Para el automovil:
tiepo de alcance =(80/9) = 8.88888 segundos;
Velocidad en el instante del alcance = 20m/s;
distancia recorrida = (8000/81) = 98.7654 metros;