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2013-09-17T03:54:51+02:00
  APUNTES DE ÁLGEBRA Ing. José Luis Albornoz Salazar -89 - ◄ RADICACIÓN :  RAÍZ de una expresión algebraica es toda expresión algebraicaque elevada a una potencia reproduce la expresión dada. Así “2a" es raíz cuadrada de4a2  porque(2a)2= 4a2 y “– 2a”también es raíz cuadrada de4a2  porque( –2a)2= 4a2.“3X” es raíz cúbica de27X 3porque (3X)3= 27X 3.El signo de raízes , llamadasigno radical. Debajo deeste signo se coloca la cantidad a la cual se extrae la raíz llamadacantidad sub-radical o radicando.El signo lleva uníndiceque indica la potencia a que hay que elevar la raíz para que reproduzca la cantidad sub-radical. Por convención el índice “2” se suprime y cuando el signo no lleveíndice se entiende que el índice es 2.Índice Signo radical  = 2Cantidad sub-radical Raíz o radicandoRADICAL O EXPRESIÓN RADICAL es toda raíz indicada de un número o de una expresión algebraica. Así, , , son expresiones radicales.Si la raíz indicada es exacta, la expresión esracional, si no esexacta, esirracional.Las expresiones irracionales como , son las quecomúnmente se llamanradicales.El gradode un radical lo indica su índice. Así, es un radical de segundo grado; es un radical de tercer grado; es unradical de cuarto grado.SIGNOS DE LAS RAICES : 1 ) Lasraíces imparesde una cantidad tienen el mismo signoque la cantidad sub-radical o radicando. Así,  = 3a porque (3a)3= 27a3   = –3a porque (  –3a)3= –27a3    = X 2porque (X 2 )5 = X 10   = – X 2porque (  – X 2 )5 = – X 10  2 ) Lasraíces paresde una cantidad positiva tienen doblesigno. Así,  = 5X ó –5X porque (5X)2= 25X 2y (  –5X)2= 25X 2 Esto se indica de este modo : =±5X   2a y  –2a porque (2a)4= 16a4y (  –2a)4= 16a4 Esto se indica : =±2a3 ) Lasraíces paresde una cantidad negativa no se puedenextraer. Estas raíces se llamancantidades imaginarias. Así, no se puede extraer. La raíz de – no es 2 porque “2 2 = 4” y no –4, y tampoco es –2 porque (  –2)2= 4 y no – 4. “   “ esunacantidad imaginaria.Del propio modo, , , soncantidadesimaginarias.  APUNTES DE ÁLGEBRA Ing. José Luis Albornoz Salazar -90 - NOTA IMPORTANTE :Seamuy cuidadoso al expresar o “leer” lacantidad sub-radical o radicando de las raíces pares; sobre todo, cuandose usan signos de agrupación (paréntesis, corchetes o llaves). Así,Raíz de una potencia : Para extraer una raíz a una potencia se divide el exponente de la potencia por el índice de la raíz.Raíz de un producto de varios factores : Paraextraer una raíz a un producto de varios factores se extrae dicha raíz acada uno de los factores.Raíz de un monomio : De acuerdo con lo anterior, paraextraer una raíz a un monomio se sigue la siguiente regla :1) Se extrae la raíz del coeficiente y se divide el exponente decada letra por el índice de la raíz.2) Si el índice del radical es impar, la raíz tiene el mismo signoque la cantidad sub-radical o radicando, y si el índice es par y la cantidad sub-radical positiva, la raíz tiene el doble signo ±.Ejemplos :