Respuestas

  • preju
  • Moderador Profesor
2013-09-16T23:45:20+02:00

Esta es una respuesta certificada

×
Las respuestas certificadas contienen información fiable, avalada por un equipo de expertos cuidadosamente seleccionados. En Brainly hay millones de respuestas de alta calidad, que han sido moderadas por los miembros más destacados de nuestra comunidad. Pero las respuestas certificadas son las mejores de las mejores.
Hay que plantear un sistema de 4 ecuaciones con 4 incógnitas.

Doy nombres:
Menor : x
Mediano : y
Mayor : z
Cantidad que diferencia a uno de otro: a

1ª ecuación:
x+a = y

2ª ecuación:
y+a = z

3ª ecuación:
x · y = 85 ... despejando "y"... y = 85/x

4ª ecuación:
y · z = 115

Para resolver, tengo fácil eliminar la incógnita "a" por el método de reducción multiplicando una de las dos primeras ecuaciones por (-1)...

x+a = y -----> -x -a = -y
y+a = z ----->  y+a = z
                    ————
                     y -x = -y +z ----> 2y -x = z

Ahora sustituyo el valor de "z" de este resultado en la 4ª ecuación...
y · (2y -x) = 115 ----> 2y² -yx = 115 ... ahora sustituyo aquí el valor de "y" de la 3ª ...

2·(85/x)² -(85/x)·x = 115 ---> 2·(7225/x²) -(85x/x) = 115 ---> (14450/x²) -85 = 115

14450 -85x² = 115x² ----> 14450 = 200x² ----> x² = 72,25 ----> x = 8,5
 
Sustituyo ese valor en el despeje de la 3ª...
y = 85/8,5 = 10

La diferencia entre "x" e "y" es 10-8,5 = 1,5 ... por tanto z = 10+1,5 = 11,5

Comprobación según enunciado:
el producto de los dos mas pequeños es 85 ---> 8,5 x 10 = 85 (ok)

el producto de los dos mayores es 115 ---> 10 x 11,5 = 115 (ok)

Saludos.