a) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (2, -3) y es
paralela a la recta que une los puntos (4, 1)) y (-2, 2).


b) Clasificar el triángulo determinado por los puntos: A(6, 0), B(3,0)
y C(6, 3).



c) Hallar la pendiente y la ordenada en el origen de la recta 3x + 2y -
7 = 0.


d) Escribe de todas las formas posibles la ecuación de la recta que
pasa por los puntos A(1,2) y B(-2,5).



e) Hallar la ecuación de la recta r, que pasa por A(1,5), y es paralela
a la recta s ≡ 2x + y + 2 = 0.



f) La recta r ≡ 3x + ny - 7 = 0 pasa por el punto A(3,2) y es
paralela a la recta s ≡ mx + 2y -13 = 0. Calcula m y n.


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Mejor voy a hacerlo en word para explicártelo mejor

Respuestas

2017-01-05T10:56:42+01:00

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Solución a

Primero se debe hallar la pendiente de la recta que pasa por los puntos (4,1) y (-2,2), debido a que si la recta que pasa por el punto (2,-3) es paralela a ella entonces tienen la misma pendiente y se puede usar la ecuación punto pendiente para determinar la ecuación de dicha recta.

 

La pendiente m es igual a

m= (2-1)/(-2-4)

m=1 / (-6)

m=-1/6

 

De allí que la ecuación de la recta será igual a

(y-(-3)) = (-1/6) (x-2)

 

O lo que es igual

 

Ecuación de la recta (punto pendiente)

y+3 = -(1/6) (x-2)

 

Solución b

 

Clasificando el triángulo por la medida de sus lados tenemos que calcular esa medida usando la fórmula de distancia entre dos puntos.

Distancia AB = Raíz(( 0 - 0)^2 + ( 3 - 6)^2)

Distancia AB = 3

 

Distancia BC = Raíz ((3 - 0) ^2 + (6 - 3)^2)

Distancia BC = Raíz (18)

 

Distancia AC = Raíz(( 3 -0)^2 + (6 - 6)^2)

Distancia AC = 3

 

Por eso el triángulo es isósceles, ya que tiene dos lados iguales y uno diferente.


Solución c

Para la forma de la ecuación de la recta se tiene que y = mx + b donde m es la pendiente, b es el punto de intersección con el eje y

 

Llevando la ecuación  3x + 2y - 7 = 0a esta forma, tenemos que.

y = (-3/2) x + 7/2


Es decir que la pendiente de la recta es

m= -3/2

 

Y el punto de intersección con el eje y es

b= 7/2


Solución d

Si la recta pasa por los puntos A (1,2) y B (-2,5)

 

Eso quiere decir que su pendiente m es igual a

m= (5 - 2) / ( -2 - 1)

De allí que

m=-1

 

Ahora bien, usando la ecuación punto pendiente se tiene que la recta es

y - 2 = -1 ( x - 1)


Solución e

Si la recta para por el punto A(1,5) y es paralela a la recta s: 2x + y + 2 = 0, se sabe que al ser paralelas tienen la misma pendiente, de allí, tomamos la ecuación de la recta y la llevamos a una forma donde podamos ver su pendiente, obteniendo

y = - 2x - 2

 

Eso quiere decir que su pendiente es m = -2

Y como la recta buscada ya sabemos que tiene pendiente -2 y tenemos un punto por donde pasa, usamos la fórmula de punto pendiente y nos queda


y - 5 = -2(x - 1)

Solución f

Para este ejercicio debemos igualar las pendientes de las rectas

De la recta se tiene que r: ny= -3x + 7

De ahí que

y= (-3/n) x + 7 / n

Por lo tanto
m(r) = -3/n

 

Ahora bien, de la recta s: 2Y= - mx + 13

Tenemos que

y = (-m / 2) x + 13/2

De ahí que

m(s) = -m / 2

 

Ahora bien, igualando ambas rectas

- 3/n = - m/2 

Ahora bien, sabemos que r pasa por el punto A(3,2), con eso podemos concluir que:

y = -3/n + 7/n

Sustituyendo por los valores del punto

2 = -3/n (3) + 7/n

Luego tenemos

2 = -9 /n + 7/n

De ahí que

2 = -2 /n

Por lo que n=-1

Ahora, si n=-1, sustituyendo en la ecuación que relaciona n con m, tenemos que

m = -6

 

Espero haber sido de ayuda, saludos…