a) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (2, -3) y es
paralela a la recta que une los puntos (4, 1)) y (-2, 2).


b) Clasificar el triángulo determinado por los puntos: A(6, 0), B(3,0)
y C(6, 3).



c) Hallar la pendiente y la ordenada en el origen de la recta 3x + 2y -
7 = 0.


d) Escribe de todas las formas posibles la ecuación de la recta que
pasa por los puntos A(1,2) y B(-2,5).



e) Hallar la ecuación de la recta r, que pasa por A(1,5), y es paralela
a la recta s ≡ 2x + y + 2 = 0.



f) La recta r ≡ 3x + ny - 7 = 0 pasa por el punto A(3,2) y es
paralela a la recta s ≡ mx + 2y -13 = 0. Calcula m y n.


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Mejor voy a hacerlo en word para explicártelo mejor

Respuestas

2013-09-16T19:50:13+02:00
Aquí está la continuación, sólo faltaría el último, bueno, me había confundido en el envío
Tomando como consideración Ax^2+Bx+C, va a salir entonces m=-3/2, luego eso reemplazas en la otra fórmula de la pendiente: y-y'=m(x-x'), otros le llaman y su cero, x su cero, entonces tendrías: 2y-2y'=-3x-3x'.....3x+2y +3x'-2y', donde 3x'-2y'=7, entonces hallas valores enteros que cumplan por ejemplo x'=3; y'=1, te dicen la ordenada de origen, es decir, 1
en la d, puedes aplicar cualquier método una es hallando la pendiente primero: y luego reemplazándolo en esa fórmula: y-y'=m(x-x'), parecida ala anterior, después te digo otra, lo que pasa es que ahorita no me acuerdo la otra forma
la e y la f las voy a graficar
en la última aplicas lo mismo que en la anterior, como te dicen paralela ese m debe ser igual a 3
porque tienen las mismas pendientes, es decir, el número que acompaña a "x" y a "y" deben de ser iguales: m=3 y n=2, bueno, ya me voy alamorzar
  • Usuario de Brainly
2013-09-16T22:17:40+02:00

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Solución:
a) Punto(2,-3) paralelo a la recta r:de puntos (4,1) y (-2,2), se halla primero su pendiente m(r)=?

=> m(r) = (2 - 1) / (-2 - 4) => m(r) = - (1/6), por ser paralela a la recta donde se ubica el punto (2,-3) sus pendientes son IGUALES, por definición del paralelismo de dos rectas.
Entonces con m = -(1 / 6) y el punto (2,-3) se halla la recta solicitada, de la forma:

=> Y - Y(1) = m (X -  X(1))
=> Y - (-3) = - (1/6) ( X - 2)
=> Y + 3 = - (1/6) (X -2)
=> 6(Y + 3) = - (X - 2)
=> 6Y + 18 = -X + 2
=> X + 6Y + 18 - 2 = 0
=> X + 6Y + 16 = 0 =>RESPUESTA

b) Para clasificar el triángulo por los puntos dados se resuelve por distancia entre cada punto y luego se utiliza el Teorema de Pitágoras.
...............________________
d(AB) = V( 0 - 0)^2 + ( 3 - 6)^2
...............____
d(AB) = V(-3)^2
...............___
d(AB) = V(9)

d(AB) = 3
...............________________
d(BC) = V(3 - 0) ^2 + (6 - 3)^2
...............__________
d(BC) = V(3)^2 + (3)^2
.............______
d(BC)= V 9 + 9
..............___
d(BC) = V18
...............________________
d(AC) = V ( 3 -0)^2 + (6 - 6)^2
...............___________
d(AC) = V(3) ^2 + (0)^2
...............___
d(AC) = V(9)

d(AC) = 3

TEOREMA DE PITÁGORAS:

=> (BC)^2 = (AB)^2 + (BC)^2
.........___
=> (V(18))^2 = ( 3)^2 + (3)^2

=> 18 = 9 + 9
=> 18 = 18.
Por lo tanto se trata de un TRIANGULO RECTÁNGULO.

c) m=? , b=?
Es de la forma: y = mx + b donde m = pendiente , b= la ordenada al origen

=> 3x + 2y - 7 = 0
=> 2y = -3x + 7
=> y = (-3/2) x + 7/2
Luego la pendiente m= -3/2 y su ordenada en el origen es 7/2

d) Recta que pasa por los puntos A(1,2) y B(-2,5)
Lo primero es hallar su pendiente m=?

m(AB) = ( 5 - 2 ) / ( -2 - 1) => m(AB) = 3 / -3 => m(AB) = - 1

Por último se halla la recta de pendiente m= -1 y cualquiera de los puntos ya mencinados yo tomo A(1,2)

Y - Y(1) = m ( X - X(1))

Y - 2 = -1 ( X - 1)

Y - 2 = -X + 1

X + Y - 2 - 1 = 0

X + Y - 3 = 0 ==> RESPUESTA.

e) ecuación recta r:? , que pasa por A(1,5) || recta s: 2x + y + 2 = 0

Por ser paralelas las dos rectas sus pendientes son IGUALES, luego tenemos:
que hallar la pendiente de s despejando la ecuación 2x + y + 2= 0

=> y = - 2x - 2 => m = -2

Ahora por último se halla la ecuación de la recta r y m= -2 con el punto A(1,5)

=> Y - Y(1) = m (X - X(1))
=> Y - 5 = -2( X - 1)
=> Y - 5 = -2X+ 2
=> 2X + Y - 5 - 2 = 0 ==> RESPUESTA.

f) recta r: 3x + ny - 7 = 0 pasa por el punto A(3,2) y es paralela a la recta s:mx + 2y - 13 = 0. Encontrar a m y n

Al ser PARALELAS sus PENDIENTES son IGUALES, luego:

m(r) = m(s) 

Despejando a r: nY= -3x + 7 => Y=(-3/n) X + 7 / n
=> m(r) = -3/n
Despejando s: 2Y= - mX + 13 => Y =(-m / 2)X + 13/2
=> m(s) = -m / 2

Por definición de rectas paralelas tenemos:

m(r) = m(s) <=> - 3/n = - m/2 

Pero r pasa por el punto A(3,2) entonces:

=> Y = -3/n + 7/n => 2 = -3/n (3) + 7/n => 2 = -9 /n + 7/n => 2 = -2 /n...
...=> n = -1 => RESPUESTA.

Ahora con el valor de "n" lo reemplazo en:- 3/n = - m/2, para hallar a "m"
-3 / -1 = - m / 2 => 3 = -m / 2
=> 3*2 = - m => -m = 6 => m = -6=> RESPUESTA.

Espero haberte ayudado. Suerte. (maoprofe) Fue bastante trabajo este ejercicio espero que lo dejen enviar sin ningún problema.


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