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  • Usuario de Brainly
2013-09-16T07:06:05+02:00
Para hallar las coordenadas del vértice tenemos que derivar la funcion;
5y^2+4x+40y+56=0  \\
4x=-5y^2-40y-56  \\
x=-\frac{5}{4}y^2-10y-14  \\
\boxed{x'=-\frac{5}{2}y-10}
Haciendo x'=0
-\frac{5}{2}y-10=0  \\
-\frac{5y}{2}=10  \\
5y=-20  \\
\boxed{y=-4}
Ahora replazando y=-4 en la equación de la cônica:
x=-\frac{5}{4}y^2-10y-14  \\
\\
x=-\frac{5}{4}(-4)^2-10(-4)-14  \\
\\
x=-\frac{5}{4}.16+40-14  \\
\\
\boxed{x=-20+40-14=6}
Entonces el centro de la circunferencia es lo punto C(6,-4)
Ahora tratamos de encontrar el radio de la circunferencia por medio del calculo de la distancia de C hasta el punto (-1,1):
\boxed{d^2=(-1-6)^2+(1+4)^2=74}
Ahora solo queda escibir la equacion procurada:

\boxed{\boxed{(x-6)^2+(y+4)^2=74}}