Hay 120 bolitas repartidas en tres frascos: uno verde, uno rojo, uy uno azul. En el frasco verde hay el doble de bolitas que en el rojo. Paso 6 bolitas del frasco rojo al azul y 7 bolitas del verde al azul; ahora hay la misma cantidad de bolitas en el frasco verde que en el azul. ¿CUANTAS BOLITAS HABIA INICIALMENTE EN CADA FRASCO?

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Respuestas

2012-05-09T03:49:24+02:00

Primero hacemos que cada frasco sea una variable representando la cantidad de bolitas que hay en el interior de cada uno:

 

Frasco verde: V
Frasco rojo: R

Frasco azul: A

 

Ahora convertimos diferentes partes del enunciado en ecuaciones para simplificar la tarea:

 

 "En el frasco verde hay el doble de bolitas que en el rojo"

 

Concluimos que: V=2R

 

"Paso 6 bolitas del frasco rojo al azul y 7 bolitas del verde al azul; ahora hay la misma cantidad de bolitas en el frasco verde que en el azul"


Si nos ponemos a analizar esta parte, deducimos que la igualdad solo se encuentra en el frasco verde y el azul. La ecuación nos quedaría así:


V-7=A+6+7


El 7 que resta a "A" pasa a sumar a "V", ademas de tambien sumar los 7 del frasco rojo.


Una vez hecho esto, procedemos a efectuar.


V-7=A+6+7

Reemplazamos a "V" por "2R" (por la primera igualdad planteada) y operamos la suma


2R-7=A+13

Acomodamos la operacion para obtener el valor de 2R

 

2R=A+20

Recordemos que tambien en el comienzo del enunciado nos dice: "hay 120 bolitas repartidas" asi que deducimos lo siguiente


A+V+R=120

A=120-V-R

 

Reemplazamos:

 

2R=(120-V-R)+20

 

2R=120-2R-R+20

(Recordando que V=2R)

 

2R=140-3R

Pasamos los R a un mismo lado

 

5R=140

 

R=28

 

Con el valor de R, podemos hallar los demas valores:

 

V=2R

V=2(28)

V=56

 

Ahora a "A" con la sumatoria total

 

A+V+R=120

A+56+28=120

A+84=120

A=120-84

A=36

 

En el frasco verde hay 56 bolitas, en el frasco rojo hay 28 bolitas y en el frasco azul hay 36 bolitas.