Respuestas

2013-09-15T22:21:21+02:00
Nos dice que las medidas están en progresion aritmetica y que su diferencia es 3, entonces la razon es 3. Luego podemos expresar los lados de la siguiente manera:
        x - 3 < x < x+3
Donde el mayor "x + 3" es la hipotenusa.
Aplicando el Teorema de Pitagoras, pues se trata de un triangulo rectangulo:
     ( x+3)^{2}= x^{2} +(x-3)^{2}
     x^{2}+ 3^{2}+2.3x = x^{2} +x^{2}+ 3^{2}-2.3x

Resolviendo y agrupando a un mismo miembro, obtenemos la cuadratica:
      x^{2}-12x=0
       x(x-12)=0

Luego: x = 0    o     x = 12 ; pero como los lados son medidas y no pueden ser negativas; entonces tomamos x = 12
Luego los lados son: x - 3  ; x ; x + 3 
                               12 - 3  ; 12 ; 12 + 3
                                   9   ; 12 ;  15
     
2013-09-15T22:23:03+02:00
Alejandra,

En el tringulo, los lados:
cateto 1 = x
cateto 2 = x + 3
hipotenusa = (x + 3) + 3 = x + 6
Aplicando Teorema de Pitágoras:

(x + 6)^2 = (x + 3)^2 + x^2
x^2 + 12x + 36 = x^2 + 6x + 9 + x^2
Ecuacxión cuadrática.
Reduciendo términos semejantes y preparando

x^2 - 6x - 27 = 0
Factorizando
(x - 9)(x + 3) = 0
x - 9 = 0                  x1 = 9
x + 3 = 0                 x2 = - 3
Como es una medida, tomamos el valor positivo
x = 9
Los lados del triángulo son:
cateto 1 = 9
cateto 2 = 12
hipotenusa = 15