Respuestas

2013-09-15T04:19:02+02:00
Bueno la derivada de: f(x)=x^3-y es f'(x)=3x^2 
Lo otro lo aria para x=0  ---->  f'(0) =3(0)^2=0

Usando limites(Definición):
f'(x)= \lim_{h \to \ 0}  \frac{ f_{(h+x)}- f_{(x)}  }{h}

      =\lim_{h \to \ 0} \frac{ ((h+x)^{3}-y)- ( x^{3}-y)}{h}

      =\lim_{h \to \ 0} \frac{ ((h^{3}+ x^{3}+3h^{2}x+3h x^{2}-y)- ( x^{3}-y)}{h}

      =\lim_{h \to \ 0} \frac{ h^{3}+ x^{3}+3h^{2}x+3h x^{2}-y- x^{3}+y}{h}

      =\lim_{h \to \ 0} \frac{ h^{3}+3h^{2}x+3h x^{2}}{h}

      =\lim_{h \to \ 0} (\frac{ h^{3}}{h}+ \frac{3h^{2}x}{h}+ \frac{3hx^{2} }{h})

      =\lim_{h \to \ 0} ( h^{2}+3hx+3 x^{2})

Luego evaluamos el limite:
f'(x) = \lim_{h \to \ 0} ( h^{2}+3hx+3 x^{2}) 0^{2} + 3(0)x + 3 x^{2} =3 x^{2}

Luego: f'(x)=3 x^{2}

Para: x=0
f'(0) = 3( 0)^{2} = 0

Eso es el proceso formal, por limites.
asimero digo
No se nota en el ejercicio. f' se lee "efe prima", tiene una comita de superindice.
En penultimo limite, en el segundo miembro de las fracciones olvide poner el "x", no se porque ya no puedo editar la respuesta.
Ya esta, ya lo edite.
grasias telo agradesco