Respuestas

¡La mejor respuesta!
  • preju
  • Moderador Profesor
2013-09-14T00:17:58+02:00

Esta es una respuesta certificada

×
Las respuestas certificadas contienen información fiable, avalada por un equipo de expertos cuidadosamente seleccionados. En Brainly hay millones de respuestas de alta calidad, que han sido moderadas por los miembros más destacados de nuestra comunidad. Pero las respuestas certificadas son las mejores de las mejores.
Cateto mayor: a
Cateto menor: b
Hipotenusa: c

1ª ecuación:
c = √b²+a²

2ª ecuación:
a+b+c = 40

3ª ecuación:
a·b / 2 = 60 -------> a·b = 120 -----> b = 120/a

Sustituyo el valor de "c" de la 1ª en la 2ª...

a+b+(√b²+a²) = 40 ---> √b²+a² = 40-(a+b) ... elevo al cuadrado en los dos lados...
b²+a² = 1600 +(a+b)² -80(a+b) --------> b²+a² = 1600 +a² +b² +2ab -80a -80b

---> 0 = 1600 +2ab -80a -80b ... sustituyo aquí el valor de "b" de la 3ª...

---> 0 = 1600 +2a(120/a) -80a -80(120/a)

---> 0 = 1600 +240 -80a -9600/a

---> 0 = 1600a +240a -80a² -9600 -----> dividiendo todo por 80 --->

---> 0 = 20a +3a -a² -120

---> a² -23a +120 = 0 ... a resolver por fórmula general...
               ________
      –b ± √ b² – 4ac
x = ▬▬▬▬▬▬▬ ... de donde nos sale esto:
              2a


x₁ = (17+7)/2 = 12 cm. mide el cateto mayor
x₂
= (17-7)/2 = 5 cm. mide el menor.

El lado restante (la hipotenusa) la calculo por Pitágoras:

c = √b²+a² =√12²+5² =√144+25 =√169 = 13 cm.

Saludos.