Respuestas

2013-09-11T16:38:12+02:00
A=Perimetro * apotema 
                  2
Un cuadrilátero se puede dividir en 2 triángulos, un pentágono en 3, un hexágono en 4, etc.; siempre dos menos que el número de lados. En definitiva, un polígono de n lados se puede descomponer en n-2 triángulos y, por tanto, la suma de los ángulos interiores será: 180º·(n-2). Si el polígono es regular el valor de uno de los ángulos interiores es:

(n_2) . 180º
______________

n
El área de cualquier polígono es el de la suma de las áreas de los triángulos en que se puede dividir. Si el polígono es regular el método se simplifica,ya que puede dividirse en triángulos iguales con un vértice en el centro del polígono y los otros dos en los extremos de cada lado.
Puesto que la apotema es la altura de cada uno de esos triángulos, su área es el producto del lado por la apotema partido por dos. Al multiplicar por el número de lados se obtiene al área del polígono regular: el perímetro por la mitad de la apotema.
  • QCD
  • Ambicioso
2013-09-11T16:39:34+02:00
El área de todo polígono regular es:

A=\dfrac{Pa}{2}

donde P es el perímetro (la suma de sus lados) y a es el apotema.
El área también puede escribirse en función del número de lados, para un polígono de n lados su área es:
A=a^2n\tan(\frac{\pi}{n})