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2013-09-09T20:55:47+02:00
Los egipcios resolvían problemas de la vida diaria mediante operaciones con fracciones. Entre ellas estaban la distribución del pan, el sistema de construcción de las pirámides y las medidas utilizadas para estudiar el planeta Tierra. Esto lo podemos comprobar en numerosas inscripciones antiguas como el papiro de Ahmes. Básicamente, la fracción surge en un contexto de medida y en otro de reparto. Sin embargo, en el siglo VI d. C, fueron los indúes quienes establecieron las reglas de las operaciones con fracciones.      ¿Por qué sólo emplearon fracciones unitarias?    Salvo la excepcionalidad constituida por el 2/3 y la más tardía del 3/4, los escribas egipcios sólo utilizaron en sus cálculos fracciones unitarias. Ello significa que no generalizaron el concepto numérico de fracción debido, probablemente, a que dicho concepto presentaba unas limitaciones epistemológicas que les impedía verlo como un número. Para explicar por qué hay que remitirse al origen funcional de las fracciones, es decir, los contextos y situaciones en que se inscribe su uso.
   Básicamente, la fracción surge en un contexto de medida y en otro de reparto. Supóngase un ejercicio sencillo como dividir dos panes entre ocho personas. Para hacerlo, basta dividir cada uno en cuatro partes (1/4). Más sencillo de efectuar en la práctica sería el dividir cada pan en dos partes iguales y cada una de estas partes en otras dos (1/2 de 1/2 es igual a 1/4). La acción de reparto es particularmente sencilla por este procedimiento de divisiones sucesivas por la mitad, lo que es el motivo de que las fracciones de Horus (1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, 1/64) hayan sido de uso tan frecuente.
   La cuestión se complica si el número de personas entre las que hay que repartir los dos panes es distinto de una potencia de dos. Dividir dos panes entre seis personas, por ejemplo, supondría partir cada pan en dos partes y cada una de ellas en tres partes iguales (1/3 de 1/2 es igual a 1/6). Pero ¿qué sucede cuando el número de personas es impar?. Por ejemplo, un número sencillo como cinco.

   En este caso, se puede dividir cada pan en tres partes iguales de manera que, en un primer reparto, se de 1/3 de pan a cada persona. Con ello sobraría una de las tres partes correspondiente a un pan que, a su vez, habría que dividir en cinco partes iguales para repartir por igual. Cada uno de los trozos resultante supondría 1/5 de 1/3 de pan, es decir, 1/15 de pan. 
   En resumen, cada persona no se llevaría 2/5 de pan sino 1/3 + 1/15 , lo que lleva a establecer para el escriba egipcio la igualdad:                                                                  2/5  =  1/3 + 1/15
   Dentro del contexto de reparto, por consiguiente, la fracción no es un número susceptible de ser generalizado, sino la expresión de una acción de reparto. Y en el reparto tal como ha sido expuesto sólo son admisibles las fracciones unitarias. Es por ello que, debido al origen de la fracción y a la limitación contextual del mismo, el egipcio nunca pudo superar la noción de la fracción en relación a la acción que la fundamenta.
Cómo representaban las fracciones?    Al contar sólo con fracciones unitarias el escriba no necesitaba representar por escrito la fracción como un par de números, tal como hicieron los árabes con el 'número roto'. Para indicar que se estaba tratando de fracciones se dibujaba, en el sistema jeroglífico, el símbolo del 'ro', definido como 1/320 de heqat de grano. Este hecho denota un significado preciso de la fracción. El símbolo del ro consiste en el dibujo de una boca y representa aquella cantidad de grano que puede contener la boca, es decir, un bocado, una ración mínima de grano, una parte. De ahí la relación entre el símbolo (la boca) y el elemento a representar con él (la fracción, la parte de la unidad).
   Bajo este símbolo se colocaba el denominador escrito del modo usual como tal cantidad numérica. Dentro de este esquema existían dos excepciones: la mitad tenía un símbolo propio, una especie de U inclinada donde se mostraban los dos brazos iguales de la U (tal vez por las dos partes iguales en que se dividía la unidad). Algo similar sucede con el 2/3, la fracción excepcional, que mostraba o bien un símbolo de ro con dos palos desiguales debajo o el mismo símbolo atravesado por una U invertida con dos brazos desiguales. El sentido de estos signos consiste en reflejar el hecho de que la unidad se dividía en tres partes de las cuales se consideraban dos de ellas (el brazo más corto de la U en relación con el otro).