Respuestas

2013-09-08T15:31:30+02:00
❶) determinar los valores de (mu) para que el sistema es:a),b),c)

De nuestro sisitema sacamos la matriz A 


......( 2..... -1...... 1 )
A = ( 1...... 1... mu )
......( 1...... 2..... -1 ) 

para que sistema sea compatible determinado el determinantete de A tiene que ser distinto a 0


.............| 2..... -1...... 1 |
Det(A) = | 1...... 1... mu | =
.............| 1...... 2..... -1 |

= 2*1*(-1) + 2*1*1 + mu*(-1)*1 - 1*1*1 - 2*2*mu - 1*(-1)*(-1) =

= -2 + 2 - mu - 1 - 4mu - 1=

= - 2 - 5mu
_______________
det(A) = - 2 - 5mu |
_______________|

1) Sistema compatible determinado si solo si det(A) ≠ 0

Resulta :

- 2 - 5mu ≠ 0

5mu ≠ - 2
_________
mu ≠ - 2/5 |
_________|

2) Sistema incompatible si solo si Det(A) = 0 y el rango de la matriz del sistema(A) es inferior al rango de la matriz ampliada (Aa)

m = - 2/5 -----> condicion (I) detA = 0

Ahora vamos a comprobar la condicion II

rangA < rang Aa ..........----> Aa --> la matriz ampliada( aumentada)

Rang Aa

Tendra (Aa) Rang 1 ??????

---->Comprobamos si tiene rango 1, para ello se tiene que cumplir que al menos un elemento de la matriz no sea cero y por tanto su determinante no será nulo.

...........| 2 | = 2 ≠ 0 ................. SI

Tendra (Aa) Rang 2 ???

----->Tendrá rango 2 si existe alguna submatriz cuadrada de orden 2, tal que su determinante no sea nulo.

| 2 .... -1 |
| 1 ..... 1 | = 2*1 - 1*(-1) = 2+1 = 3 ≠ 0 ............ SI

Tendra (Aa) Rang 3 ?????

------>Tendrá rango 3 si existe alguna submatriz cuadrada de orden 3, tal que su determinante no sea nulo.

2 .... - 1 .... 0
1 ...... 1 .....1 = 6 - 1 + 0 - 0 - 4 + 3 = 4 ≠ 0 ............. SI
1 ....... 2 .... 3 

Tendra (Aa) Rang 4 ??????

----> NO tiene porque el rango no puede ser mayor que su numeros de filas y columnas , y como solo tiene 3 filas nos quedmos con :

Rang(Aa) = 3


Rang A inferior al Rang Aa

Rang A < 3 o sea A = 2 

Esto se cumple si el det(A) = 0

Asi que la condicion ( I) es la misma con la condicion (II)

Respuesta : 
________
mu = -2/5 |
________|

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❷) Sea

......(a...0...b...2 )
M= (a...a...4...4 )
......(0...a...2...b ) ----> matriz ampliada

Resulta la matriz del sisitema :


......(a...0...b )
N = (a...a...4 )
......(0...a...2 ) ----> la matriz del sistema

1) Tiene Unica solucion si solo si det(N) ≠ 0


det(N) = a*a*2 + 0*4*0 + a*a*b - 0*a*b - 4*a*a - a*0*2 =

.........= 2a^2 + ba^2 - 4a^2

........= ba^2 - 2a^2

det(N) ≠ 0 ===> ba^2 - 2a^2 ≠ 0

==> .................ba^2 ≠ 2a^2

==> ...................b ≠ 2a <---------- Respuesta

2) Compatible indeterminado para b = 2a y rang (N) ≠ rang(M)

3) Incompatible para b = 2a

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❸)Para que el sistema tenga solucion ⇔ (sistema compatible)

.......( t...-1...-1...1 )
M = (1... -t...-1...1 )
.......(1...-1...-1...1 ) ----> la matriz aumentada

......( t... -1.. -1 )
N = ( 1.. -t.. -1 )
......( 1.. -1.. -1 ) ---> la matriz del sistema

Caculamos el determinante de N


............| t... -1.. -1 |
det(N) =| 1... -t.. -1 |=t*(-t)*(-1)+(-1)*(-1)*1+1*(-1)*(-1) - 1*(-t)*(-1) - (-1)*(-1)*t - 1*(-1)*(-1)
............| 1.. -1.. -1 | 


= t^2 + 1 + 1 - t - t - 1 = t^2 - 2t +1 = (t - 1)^2

Para que el sistema tenga solucon unica :

det(N) ≠ 0

Resulta :

(t-1)^2 ≠ 0

t - 1 ≠ 0
_____
t ≠ 1 |
_____| 

El sistem tiene solucion para cualquier t distinto a 1

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Para que tengas una mejor explicaion intenta de poner solo un ejercico en la pregunta !!!
Estos tipos de ejercicios son dificil de explicar por este medio !!
No son dificiles pero requiere mucha explicacion !! y como el tiempo de cada uno es limitado pues ...mira el resultado !! No se si vas ha entender de este forma !!!
Intenta de formular preguntas mas cortas para que podamos darte mas explicciones y detalles.

Espero qe te ayude!! KISSES