SISTEMA DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCÓGNITAS
4-Gustavo y Mario tardaron un total de 28 horas en construir una casita en el árbol trabajando en forma separada. Mario trabajo 4 horas mas de Gustavo ¡cuantas horas trabajo cada uno?
5-La diferencia de dos numeros es 28 y el doble del primero mas el triple del segundo es 31. Averigua los números.
6-en una lucha de moscas y arañas intervienen 42 cabezas y 276 patas ¡cuantas luchadoras habla de cada clase?(recuerda que cada mosca tiene 6 patas y una araña tiene 8 patas)
bueno es solo eso desde ya muchas gracias y si puede ser posible que me ayuden para hoy por que lo tengo que entregar mañana desde ya muchas gracias.

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Respuestas

2013-09-06T21:27:13+02:00
Al primer problema te lo voy a resolver bien explicado y detallado, pero a los otros 2 te los resuelvo mas rapido, sin explicaciones porque es lo mismo en todos los problemas.

Tiempo que tardo Gustavo: x
Tiempo que tardo Mario: y

x+y = 28
x = y-4

Despejo una incognita en ambas ecuaciones, en mi caso, voy a despejar "y":
x+y = 28
y = 28-x ---> "y" vale "28-x"

x = y-4
x+4 = y ---> "y" vale "x+4"


Igualamos ambos valores de "y":
28-x = x+4
28-4 = x+x
24 = 2x
24/2 = x
12 = x

Ahora calculamos el valor de "y" tomando cualquiera de las 2 ecuaciones planteadas al principio de todo:

x+y = 28
12+y = 28
y = 28-12
y = 16

Comprobamos que este bien hecho:

Tiempo que tardo Gustavo: 12
Tiempo que tardo Mario: 16

x+y = 28
12+16 = 28
28 = 28

x = y-4
12 = 16-4
12 = 12

RTA: Gustavo trabajo 12 horas y Mario 16 horas.






Numero mayor: x
Numero menor: y

x-y = 28
2x+3y = 31

despejamos una incognita:

x-28 = y

3y = (31-2x)
y = (31-2x)/3

Igualamos y resolvemos:

x-28 = (31-2x)/3 (multiplico todo por 3 para que desaparesca el "/3")
3x-3*28 = 3*(31-2x)/3
3x-84 = 31-2x
3x+2x = 31+84
5x = 115
x = 115/5
x = 23

x-y = 28
23-y = 28
-y = 28-23
-y = 5
y = -5

Comprobamos que este bien hecho:

Numero mayor: 23
Numero menor: -5

x-y = 28
23-(-5) = 28
23+5 = 28
28 = 28

2x+3y = 31
2*23+3*(-5) = 31
46+(-15) = 31
31 = 31

RTA: Los numeros son el 23 y el -5.




Cantidad de cabezas de moscas: x
Cantidad de cabezas de arañas: y

x+y = 42
6x+8y = 276

Despejamos:

x+y = 42
y = 42-x

6x+8y = 276
8y = 276-6x
y = (276-6x)/8

Igualamos y resolvemos:

42-x = (276-6x)/8 (multiplico todo por 8 para eliminar el "/8")
8*42-8x = 8*(276-6x)/8
336-8x = 276-6x
336-276 = -6x+8x
60 = 2x
60/2 = x
30 = x

x+y = 42
30+y = 42
y = 42-30
y = 12

Comprobamos que este bien hecho:

Cantidad de cabezas de moscas: 30
Cantidad de cabezas de arañas: 12

x+y = 42
30+12 = 42
42 = 42

6x+8y = 276
6*30+8*12 = 276
180+96 = 276
276 = 276

RTA: Habia 30 moscas y 12 arañas.


Saludos desde Argentina.