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2012-05-06T18:21:36+02:00

Mejor respuesta - elegida por quien preguntó
Hola

Falta la baso de la promera,
voy a suponer base 10

log_10(x) - log_10(x +3) = -1

log_10 (x/(x+3)) = -1

Sabemos que
log_10(1/10) = -1
Entonces

x /(x+3) = 1/10
10 x = x + 3
9 x = 3
x =3/9 = 1/3
********************
Verificación
x + 3 = (1/3) + 3 = (1 + 3*3)/3 = 10/3

log_10(x) - log_10(x +3) = log_10(1/3) - log_10(10/3) = log_10 ( (1/3)/(10/3)) = log_10(1/10) = -1
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2 log_3 (x) - log_3(2) = 2

Aplicamos propiedades de logaritmos

2 log_3 (x) - log_3(2) = log_3 (x^2) - log_3 (2) =log_3 (x^2/2)

Por otro lado, sabemos que
log_3 (9) = 2 porque 3^2 = 9

Igualamos los argumentos
x^2/2 = 9
x^2 = 2*9 = 18
x = +18
Tomamos sólo la raíz positiva porque tenemos log_3(x) que sólo acepta x > 0
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Verificación

2 log_3 (x) - log_3(2) = 2 log_3 (18) - log_3(2) = log_3(18^2) - log_3(2) = log_3(18/2) = log_3(9) = 2