Hola Buena tarde tengo la siguiente operación: hallar el perímetro de un cuadrado esta es la pregunta:
B,C y D son cuadrados El perímetro del rectángulo A es 12 cm y su área es 8 cm ( cúbicos)
determine el perímetro del cuadrado grande ??

adjunto dibujo de lo mencionado, quedo muy atento a sus prontas respuestas muchas gracias por la atención y colaboración.

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Respuestas

  • preju
  • Moderador Profesor
2013-09-02T20:31:55+02:00

Esta es una respuesta certificada

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Antes de empezar aclaro que según el dibujo, el C no puede ser cuadrado sino rectángulo. Otra cosa sería que el lado vertical del rectángulo A se prolongara hacia arriba. Entonces sí sería un cuadrado.

Aclarado eso digamos que el rectángulo A tiene por lados:
Lado corto (el horizontal) = x
Lado largo (el vertical) = y

El perímetro de cualquier rectángulo es la suma de dos veces un lado más dos veces el otro lado. En el caso nuestro sería: Perímetro de A = 2x + 2y ¿ok? Como nos dice que el perímetro mide 12 cm. ya se plantea la ecuación:
2x + 2y = 12

Después nos dice que su área es de 8 cm². (cuadrados, no cúbicos porque eso sería volumen y no área)

Pues tenemos que el área de cualquier rectángulo es la base por la altura, o sea, un lado por el otro, así que se plantea:
x·y = 8 ....despejando x ... x = 8/y

Tenemos un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas.
Sustituyo el valor de "x" de esta última ecuación en la primera...
2·(8/y) + 2y = 12 ------> 16/y + 2y = 12 ... elimino denominador...

16 +2y² = 12y ... dividiendo todo por 2 y pasando todo al mismo lado...

y² -6y +8 = 0 ... resolviendo por fórmula general...

               ________
      –b ± √ b² – 4ac
x = ▬▬▬▬▬▬▬ = las dos soluciones de "y" serían...
              2a


y₁ = (6+2)/2 = 4
y₂ = (6-2)/2 = 2

Y ocurre que cada una de las soluciones corresponde a uno de los lados, es decir que y₂ = x.
De este modo hemos calculado que el lado largo (el vertical) y = 4

Fíjate ahora que entre los lados verticales de los cuadrados B y C forman el lado del cuadrado grande D.

Como hemos hallado el lado del B (es el mismo lado largo del rectángulo A) y el C es idéntico al B, el lado del cuadrado grande es la suma de los dos, o el doble, que viene a ser lo mismo.

Así pues, el lado del cuadrado grande mide 4x2 = 8 cm. y su perímetro medirá 4 veces esa longitud porque tiene cuatro lados: 8x4 = 32 cm.

Saludos.