Una joven de nombre Kathy Kool compra un auto deportivo que puede acelerar a razón de 4.90m/s2. decide probar su auto en una carrera contra otro corredor, stam speedy. ambos arrancan desde el reposo pero el experto stam sale de la linea de arranque 1,00s antes que kathy. si stam se mueve con aceleracion constante de 3,50m/s2 y kathy mantiene una aceleracion de 4,90m/s2. a) encuentre el tiempo que tarda kathy en alcanzar a stam. b) la distan que ella recorre antes de alcanzarlo c) las velocidades de ambos autos en el instante en que ella lo alcanza

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Respuestas

¡La mejor respuesta!
  • Usuario de Brainly
2013-09-02T04:20:39+02:00
Aqui tenemos 2 movimientos uniformemente acelerados.

Empezamos

Como parten ambos autos del reposo la velocidad inicial es cero, y de momento la velocidad final la desconocemos.

1er auto (Kathy)

V_o=0\frac{m}{s}\\ \\a_1=4,90\frac{m}{s^2}\\ \\V_f1=??

2do auto (Stam)

V_o=0\frac{m}{s}\\ \\a_2=3,50\frac{m}{s^2}\\ \\V_{f2}=??

Necesitaremos la formula del espacio recorrido del MRUA

d=V_o\cdot t +\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2


pero nos dicen que Stam sale  1 segundo antes que Kathy

t_1=tiempo\ que\ tarda\ Kathy\\ \\t_2=tiempo\ que\ tarda\ Stam

como sale 1 segundo antes Stam, Kathy se abra retrazado 1 segundo, entonces a su tiempo le añadiremos 1 segundo para que sea igual que el tiempo que tarda Stam 

t_1+1=t_2\\ \\t_1=t_2-1

Ahora escribiré las ecuaciones de espacio recorrido para cada auto, y después las tendremos que igualar para determinar en cuanto tiempo se encuentran.

d_1=V_o\cdot t+\frac{1}{2}\cdot a_1\cdot t_1^2\\ \\d_2=V_o\cdot t+\frac{1}{2}\cdot a_2\cdot t_2^2

d_1 = d_2

V_o\cdot t_1+\frac{1}{2}\cdot a_1\cdot t_1^2=V_o\cdot t_2+\frac{1}{2}\cdot a_2\cdot t_2^2.........Como\ V_o=0\\ \\0+\frac{1}{2}\cdot4,90\cdot(t_2-1)^2=0+\frac{1}{2}\cdot3,50\cdot t_2^2\\ \\\frac{1}{2}\cdot4,90\cdot(t_2-1)^2=\frac{1}{2}\cdot3,50\cdot t_2^2\ Simplificamos\ los\ \frac{1}{2}\\y \desarrollamos\ el\ binomio\\ \\4,90(t_2^2-2t_2+1)=3,50t^2\\ \\4,90t_2^2-9,8t_2+4,90=3,50t_2^2\\ \\1,4t_2^2-9,8t_2+4,90=0

Ahora resolvemos la ecuación de segundo grado

t_2=\frac{9,8\pm\sqrt{(-9,8)^2-4\cdot(1,4)\cdot(4,90)}}{2\cdot1,4}\\ \\t_2=\frac{9,8\pm \sqrt{68,6}}{2,8}\\ \\t_2=\frac{9,8\pm8,28}{2,8}

tendremos 2 soluciones para t_2

t_2_1=\frac{9,8+8,28}{2,8}=6,46s\\ \\t_2_2=\frac{9,8-8,28}{2,8}=0,54s

reemplazamos estos valores en t_1

con la solución 6,46

 t_1=t_2-1\\ \\t_1=6,46-1\\ \\t_1=5,46s

con la solucion 0,54

t_1=t_2-1\\ \\t_1=0,54-1\\ \\t_1=-0,46s\ No\ existe\ tiempo\ negativo.

Descartamos esta segunda solución de 0,54 y nos quedamos con la de 6,46

Asi que


t_1=5,46s\\ \\t_2=6,46s

Kathy tarda 5,46 segundos en alcanzar a Stam

para calcular la distancia formula del espacio recorrido

d=0\cdot5,46+\frac{1}{2}\cdot 4,90 \cdot5,46^2\\ \\d=73,01m

Kathy recorre 73,01 metros antes del alcanzarlo.


si la velocidad inicial es cero utilizamos la formula

V=a\cdot t

Velocidad final del auto  de Kathy

V_1=4,90\cdot 5,46\\ \\V_1=26,75\frac{m}{s}

Velocidad final del auto  de Stam

V_2=3,50\cdot 6,46\\ \\V_2=22,61\frac{m}{s}

Espero valores lo que cuesta hacer esto! :D

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