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2013-08-31T03:25:18+02:00
2013-08-31T03:26:28+02:00
La forma más común de representar matemáticamente la Ley de Hooke es mediante la ecuación del muelle o resorte, donde se relaciona la fuerza  ejercida en el resorte con la elongación o alargamiento  producido:donde  se llama constante elástica del resorte y  es su elongación o variación que experimenta su longitud.La energía de deformación o energía potencial elástica  asociada al estiramiento del resorte viene dada por la siguiente ecuación:Es importante notar que la  antes definida depende de la longitud del muelle y de su constitución. Definiremos ahora una constante intrínseca del resorte independiente de la longitud de este y estableceremos así la ley diferencial constitutiva de un muelle. Multiplicando  por la longitud total, y llamando al producto  o  intrínseca, se tiene:Llamaremos  a la tensión en una sección del muelle situada una distancia x de uno de sus extremos que tomamos como origen de coordenadas,  a la constante de un pequeño trozo de muelle de longitud a la misma distancia y  al alargamiento de ese pequeño trozo en virtud de la aplicación de la fuerza . Por la ley del muelle completo:Tomando el límite:que por el principio de superposición resulta:Que es la ecuación diferencial del muelle. Si se integra para todo , se obtiene como ecuación de onda unidimensional que describe los fenómenos ondulatorios. La velocidad de propagación de las vibraciones en un resorte se calcula como: