Respuestas

2012-05-05T19:59:55+02:00

EOREMA 1
Entodo triángulo se cumple que la medida del lado
opuestoaunánguloagudoesigualalasumadelos
cuadrados de las medidas de los otros dos lados,
menoseldobleproductoentrelasmedidasdeunode
estos lados y la proyección del otro sobre él.
AC
H
ca
m
b

Deacuerdoalafigurasiendo<90ymlalongitud
de la proyección se cumple :
.... (1)
a
2
= b
2
+ c
2
- 2bm
OBSERVACIÓN :
En el: m = cCos
En(1):LeydeCosenos
a
2
= b
2
+ c
2
- 2bcCos
TEOREMA 2
Entodotriánguloobtusángulosecumple que el
cuadradode la medida del lado opuesto al ángulo
obtusoesigualalasumadeloscuadradosdelas
medidasdelosotrosdosladosmaseldobleproducto
entrelasmedidasdeunodeestosladosyla
proyección del otro sobre él
B
AC
H
m
a
c
b

Enlafigura:>90 y es la proyección de
sobre (AH = m), luego :
.... (2)
a
2
= b
2
+ c
2
+ 2am
OBSERVACIÓN :
En el: m = cCos
En (2) : Ley de Cosenos
a
2
= b
2
+ c
2
- 2bcCos
II.RECONOCIMIENTODELANATURALEZADEUN
TRIÁNGULO
DadoeltriánguloABC,dondeAB=c,BC=ayAC=b,
siendo a > b > c, entonces se verifica que :
a
2
< b
2
+ c
2
elABC es acutángulo
a
2
= b
2
+ c
2
elABC es rectángulo
a
2
> b
2
+ c
2
elABC es obtusángulo
III.TEOREMA DE STEWART
AC
ca
B
F
mn
x
b
Sies una ceviana entonces se verifica la
siguiente relación :
(3)
c
2
n + a
2
m = x
2
b + bmn
OBSERVACIÓN :
Sieltriánguloesisóscelescona=claexpresión(3)
se reduce a :
a
2
= x
2
+ mn
IV.TEOREMA DE LA MEDIANA
AC
M
B
ca
b
m
b
Si es mediana (BM = m
b
)secumplelosiguiente:
c
2
+ a
2
= 2(m
b
)
2
+




-71-
OBSERVACIÓN :
Siendolas medidas de las otras medianas m
a
ym
c
se
cumple que :
V.TEOREMA DE HERÓN
a
h
b
AC
H
B
c
b
Siesaltura(BH=h
b
) además