Respuestas

  • preju
  • Moderador Profesor
2013-08-27T22:25:40+02:00

Esta es una respuesta certificada

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Bueno, lo siento por la tardanza y no sé si ya hice tarde con la solución que voy a intentar ponerte aquí.

Antes que nada, esto hay que resolverlo en dos partes: primero las letras y luego los números, o viceversa, claro.

Tenemos 26 letras de las cuales tenemos 5 vocales y nos dice que hemos de encontrar todas las combinaciones (sin repetir letras ni números) que empiecen por vocal, por tanto, hemos de FIJAR una vocal al principio de la combinación y ver cuántas nos salen.

Si fijamos una vocal al principio de la combinación, tendremos que podremos combinar 26-1 = 25 letras de 2 en 2 (ya que la tercera es la vocal que queda fijada), o sea:
COMBINACIONES SIN REPETICIÓN DE 25 ELEMENTOS TOMADOS DE 2 EN 2.

Acudiendo a la calculadora en red que tengo aquí:
http://herramientas.educa.madrid.org/wiris/

 me dice que salen 300 combinaciones.

Ahora tengo que multiplicarlo por 5 para saber el total de combinaciones de letras que cumplen la condición del enunciado ya que hay 5 vocales y tengo que hacer lo mismo con cada una de ellas.
300 x 5 = 1.500 combinaciones.

Vamos ahora con los números. Del 0 al 9 tenemos 5 números pares (entendiendo que el 0 también es número par) así que tendré que fijar cada una de esas cifras pares al final de la combinación --para que el número resultante sea par-- y combinar las 9 restantes de dos en dos, es decir que tengo:
COMBINACIONES SIN REPETICIÓN DE 9 ELEMENTOS TOMADOS DE 2 EN 2

Recurriendo de nuevo a la calculadora en red me salen 36 combinaciones que tendré que multiplicar por las 5 cifras pares que tengo que fijar al final ya que tengo que hacer lo mismo con cada una de esas cifras.

36x5 = 180 combinaciones.

Finalmente, lo único que queda es multiplicar las combinaciones de letras por las combinaciones de números ya que a cada combinación de letras habrá que juntarla con cada una de las combinaciones de números.

1500 x 180 = 270.000 combinaciones cumplen la condición del enunciado.

Saludos.