Ayudenme por favor no recuerdo bien la formula de sucesion aritmetica

El último graderío de un gimnasio tiene capacidad para 1,000 aficionados; elpenúltimo, para 930; el antepenúltimo para 860, y así sucesivamente. Si el estadiotiene 15 graderíos, ¿cuál es su capacidad total?

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Respuestas

  • preju
  • Moderador Profesor
2013-08-26T19:11:37+02:00

Esta es una respuesta certificada

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Te haré algo de memoria a ver si lo pillas.
Las sucesiones aritméticas son una serie de términos cada uno de los cuales se halla sumando o restando al anterior una cantidad fija llamada "diferencia (d)"

En tu caso, lo primero que hay que saber es la capacidad del graderío nº 15 que será el término a₁₅ y para ello hemos de conseguir saber el término general de la sucesión a partir de los datos que nos dan.

El término general de cualquier sucesión es aquél que dando como valor de "n" el nº de orden de cualquier término de la misma, nos da el valor de ese término.

A ver, tenemos los siguientes datos:
a
₁ = 1000 (a subuno que es el primer término de la sucesión)
d = -70 (la diferencia entre términos, cada término sale de restar 70 al anterior)

La fórmula del término general dice:
an =  a₁ + (n - 1) • d  =  1000 + (n -1) • (-70)  =  1000 -70n +70  =  -70n +1070

Ahí lo tienes, si aplicas la sucesión dando valores a "n" verás que sale correcta:
Para n = 1... -70•1 +1070 = 1000 <----- primer término de la sucesión
Para n = 2... -70
•2 +1070 = -140 +1070 = 930 <--- segundo término de la sucesión
Para n = 3...
-70•3 +1070 = -210 +1070 = 630 <--- tercer término de la sucesión

y así sucesivamente y valga la redundancia. Por tanto, el término general que hemos hallado es correcto.

Así pues, vamos a calcular el término nº 15 que es la última gradería para conocer cuántos aficionados caben:

Para n = 15 ... -70•15 +1070 = -1050 +1070 = 20 aficionados.
a₁₅ = 20

Ahora nos apoyamos en la fórmula de SUMA DE TÉRMINOS CONSECUTIVOS DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA (Sn) que dice...

        (a₁ + an) • n      (a₁ + a₁₅) • n     (1000 + 20) • 15    15300
Sn = —————— = —————— = ——————— = ——— = 7650
                 2                      2                      2                    2

Es decir que la capacidad total del estadio es de 7.650 plazas.

Saludos.