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2012-05-03T19:26:54+02:00

El límite de una función es un concepto fundamental del cálculo diferencial matemático, un caso de límite aplicado a las funciones.

Informalmente, el hecho que una función f tiene un límite L en el punto c, significa que el valor de f puede ser tan cercano a L como se desee, tomando puntos suficientemente cercanos a c, independientemente de lo que ocurra en c.

2012-05-03T22:15:35+02:00

Aunque implícita en el desarrollo del Cálculo de los siglos XVII y XVIII, la notación moderna del límite de una función se remonta a Bolzanoquien, en 1817, introdujo las bases de la técnica épsilon-delta.1 Sin embargo, su trabajo no fue conocido mientras él estuvo vivo. Cauchyexpuso límites en su Cours d'analyse (1821) y parece haber expresado la esencia de la idea, pero no de una manera sistemática.2 La primera presentación rigurosa de la técnica hecha pública fue dada por Weierstrass en los 1850 y 18603 y desde entonces se ha convertido en el método estándar para trabajar con límites.

La notación de escritura usando la abreviatura lim con la flecha debajo es debida a Hardy en su libro A Course of Pure Mathematics en 1908.2

Dominio de definición de una función f :

Es el conjunto de valores de x para los que la función f(x) existe. Lo representamos por Dom(f).

Recorrido o imagen de una función f :

Es el conjunto de valores que toma la variable dependiente y. Lo representamos por Img(f).

Función real de variable real :

Es aquella cuyo dominio y recorrido son subconjuntos del conjunto de los números reales.

Las funciones reales de variable real se suelen representar en el plano, utilizando un sistema de referencia. En la figura que sigue, la primera gráfica, es la gráfica de una función ; la segunda, no es la gráfica de una función: