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2012-05-03T03:59:48+02:00

Es un tema bastante fácil. Cuando un número X está elevado a Y potencia, se multiplica X a sí mismo Y veces. Por ejemplo 2 es 2*2*2*2*2 y esto da 32, 3³ es 3*3*3 = 27.
Cuando tenés bases iguales que se multiplican, los exponentes se suman. Por ejemplo 2³x2²=2³+²=2=32
Cuando las bases se dividen, los exponentes se restan. Por ejemplo 3:3³=3-³=3³=27
Cuando tenés un número elevado a una potencia y todo eso elevado a otra, los exponentes se multiplican. Ejemplo: (2³)²=2³*²=2=64. Con la raíz sucede lo contrario, los exponentes se dividen.
No se pueden sumar números de distinta base y distinto exponente, ni números de igual base y distinto exponente. Ejemplo: x³ + x no se pueden sumar, quedan así, en diferentes términos.

La poteciacion es la operacion en la cual se multiplica un numero (o termino algebraico) llamado base por si mismo tantas veces lo indique un numero que esta arriba de la base llamado exponente.

Por ejemplo si tenemos el termino 3x al cuadrado (3x)*2, aqui la base es 3x (es todo ya que el exponente 2 afecta tanto a la literal x como al coeficiente, si fuera 3x*2, entonces SI solo afectara a x y esa seria la base), por lo que esto seria igual a 3x(3x) = 9x*2.
Si te fijas solo se multiplica la base por si mismo 2 veces, las cuales son indicadas por el exponete 2.

Como tu quieres solo numeros enteros, un ejemplo seria 3 a la quinta, que seria igual a 3x3x3x3x3= 243 unidades.

Y te puedo decir unas propiedades basicas de la potencia que son:

a) Producto de potencias de la misma base: es igual a sumar los exponenentes y conservar la misma base. Ejem:

3*2 (3*2) = 3*2+2 = 3*4= 3x3x3x3 = 81.

b) Division de potencias de la misma base: es igual a restar los exponentes y se conserva la misma base:

3*4 / 3*2 = 3*4-2 = 3*2 = 3×3 = 9

c) La potencia de una potencia: es igual a multiplicar los dos exponentes (el de adentro por el de afuera) y elevar la misma base a ese nuevo exponente: Ejemplo:

(3*2)*3 = 3*2(3) = 3*6= 3x3x3x3x3x3 = 729

d) La potencia de un producto: es igual a elevar a la potencia dada cada uno de los factores. Ejemplo:
[5(4)]*2 = 5*2(4*2) = 25(16)= 400

e) La potencia de una division: es igual a elevar tanto al numerador como al denominador por dicha potencia: Ejemplo:

(2/3)*3 = 2*3/3*3 = 4/9

f) La potencia 1 es igual a la misma base, esta se suele omitir (el exponente 1) al ser escrito: 5*1 = 5

g) La potencia 0 es igual a 1: 5*0=1

Eso es lo mas basico y claro de la potencia, cabe decir que con expresiones algebraicas (con literales) se hace lo mismo que con los naturales.

RADICACION: es la operacion inversa a la radicacion por lo que si un numero x se afecta por ambas operaciones con igual numero en el indice y el exponente estas se anulan. Consiste en encontar un numero que elevado ala potencia señalada por el indice de como resultado el numero dado.

El Indice en el numero que esta afuera a la izquierda del signo de la raiz, cuando es 2 (raiz cuadrada) no se escribe.

Por ejemplo raiz cuadrada de 25= 5, ya que 5*2 = 25, debido a que el radical es 2, y se convierte en exponente al elevar a la raiz para hacer la comprobacion.
Tambien raiz cubica de 8=2, ya que 2*3=2x2x2=8.

Si sacamos la raiz cuadrada a un numero que no tenga una raiz cuadrada exacta como al 72, tenemos que factorizar a 72, y encontrar un factor que si tenga raiz cuadrad exacta, ejemplo:

Raiz cuadrada de (72)

Si vemos una factorizacion de 72 = 36×2, ya que 36×2=72, y 36 si tiene raiz cuadrada exacta, por lo que sacamos esa raiz y el resultado pasa a multiplicar a lo que quedo adentro, esto es, a la raiz cuadrad de 2, por lo que:

Raiz de 72 = 6(raiz cuadrad de 2).

Esa es une forma de obtener una raiz aproximada de un numero entero que no tenga raiz cuadrad exacta.

Hay propiedades de la radicacion, pero las fundamentales son: 

a) La raiz de un producto es igual ala raiz de cada uno de sus factores: Ejemplo: raiz cuadrad de [36(25)] = raiz de 36(raiz de 25)=6(5)=30

b) la raiz de una division es igual a la raiz del numerador entre la del denominador.Ejemplo raiz cuadrada de (36/25) = 6/5