apliquen la identidad pitagorica y la relacion ente el seno el coseno y la tangente de alfa para hallar los valores exactos de loas restantes razones trigonometricas de alfa sabiendo que el seno de alfa es igual a 1/3 (un tercio)

1

Respuestas

  • Usuario de Brainly
2013-08-20T23:28:41+02:00
Utiliza esta formula

sen^2 \alpha +cos^2 \alpha =1

tenemos como dato

sen \alpha = \frac{1}{3}

calculamos el coseno aplicando la formula

sen^2 \alpha +cos^2 \alpha =1\\ \\(sen \alpha)^2+(cos \alpha)^2=1\\ \\ (\frac{1}{3})^2+ (cos \alpha)^2=1\\ \\ \frac{1}{9} +(cos \alpha)^2=1\\ \\(cos \alpha)^2=1- \frac{1}{9}\\ \\(cos \alpha)^2= \frac{8}{9}\\ \\cos \alpha= \sqrt{ \frac{8}{9} }= \frac{ \sqrt{8} }{ \sqrt{9} }= \frac{ \sqrt{2\cdot2^2} }{3}= \frac{2\cdot \sqrt{2}}{3}     


asi que ya conocemos dos valores
sen \alpha = \frac{1}{3}\\ \\cos \alpha =\frac{2\cdot \sqrt{2}}{3}

Ahora\ sabemos\ que:\ tg \alpha= \frac{sen \alpha }{cos \alpha },\ es\ decir\\ \\tg \alpha= \frac{sen \alpha }{cos \alpha }= \frac{ \frac{1}{3} }{ \frac{2\cdot \sqrt{2} }{3} }= \frac{1\cdot3}{3\cdot2\cdot \sqrt{2}}\ Simplificamos\ el\ 3\\ \\  tg \alpha=  \frac{1}{2\cdot \sqrt{2}}= \frac{ \sqrt{2} }{4}

suerte!
si tienes raices en el denominador para quitarlas multiplica por ese misma raiz en el denominador y en el numerador