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2012-05-05T21:54:24+02:00

para que el logaritmo se defina, el argumento debe ser mayor a cero, por lo tanto x>-1 y x>-2. Luego fijarse que 1= log 10 y 2= log 100

 

 \begin{gathered} \log \left( {x + 1} \right) + \log 5 = 1 \hfill \\ \log \left[ {5\left( {x + 1} \right)} \right] = \log 10 \hfill \\ \Rightarrow 5\left( {x + 1} \right) = 10 \hfill \\ \Rightarrow x + 1 = 2 \hfill \\ \Rightarrow x = 1 \hfill \\ \end{gathered}

 

y como 1>-1, entonces 1 es solución

 

\begin{gathered} 2\log \left( {x + 2} \right) + \log 4 = 2 \hfill \\ \log \left[ {4\left( {x + 2} \right)^2 } \right] = \log 100 \hfill \\ \Rightarrow 4\left( {x + 2} \right)^2 = 100 \hfill \\ \Rightarrow \left( {x + 2} \right)^2 = 25 \hfill \\ \Rightarrow x + 2 = 5 \vee x + 2 = - 5 \hfill \\ \Rightarrow x = 3 \vee x = - 7 \hfill \\ \end{gathered}

 

Pero como -7<-2, luego x=3 es la solución de la segunda ecuación.