Por favor lguien q me explique como desarrollar este problema de ecuaciones.

La suma de las dos cifras de un numero es 13. Si a dicho numero se le añade 9 unidades, resulta un numero q esta formado por las mismas cifras pero en orden inverso. halla dicho numero.

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Respuestas

  • preju
  • Moderador Profesor
2013-08-17T23:30:08+02:00

Esta es una respuesta certificada

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Pues hay que tener en cuenta cómo se ordenan las cifras en el sistema decimal, te pongo un ejemplo:

El nº 25 en el sistema decimal puede representarse como la suma de dos decenas más cinco unidades, es decir: 20 + 5 = 10×2 + 5 ... ok?

Pues aquí hay que tener eso en cuenta. Represento cada una de las cifras de este modo:
Cifra de las decenas: x
Cifra de las unidades: 13-x (el total menos la de las decenas, ok?)

Según lo explicado antes, esa cifra puede representarse como:
10x + (13-x) ... ¿lo entiendes?

Dice el enunciado que si añadimos 9 unidades a ese número resulta el mismo número pero con las cifras invertidas. Lo represento con esta ecuación:

10x + (13-x) + 9 = 10·(13-x) + x
10x + 13 -x +9 = 130 -10x +x
9x +22 = 130 -9x
9x +9x = 130 -22
18x = 108
x = 108 / 18
x = 6 es el número de las decenas

Por tanto el de las unidades será lo que falta hasta 13, o sea: 7

El número en cuestión es pues: 67

La prueba de que es correcto es simple: añado 9 a 67 y tengo 76, cifras invertidas.

Saludos.

La cifra original tenía (x) en la posición de las decenas y (13-x) en la posición de las unidades. Si la inviertes, queda (13-x) + x
y el 10 x q
Perdón, en la explicación anterior se me olvidó ponerlo. El 10 multiplica a la cifra que está en la posición de las decenas según lo que te expliqué al principio del ejercicio con el ejemplo del nº 25. Míralo allí otra vez y quizá lo entiendas.
El 25 se puede escribir 10×2 + 5 y si lo invertimos se convierte en 52 y se escribe también como 10×5 + 2
ok Gracis