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2013-08-12T01:49:22+02:00
Estos son los Casos más comunes de Factorización explicados paso a paso y con un ejemplo

➀ Factorar un Monomio: Se buscan los factores en los que se puede descomponer el término

15ab = 3 * 5 a b


➁ Factor Común Monomio: Se busca algún factor que se repita en ambos términos

Como puedes ver la literal [ a ], esta en los 2 términos, por lo tanto, ese será tu factor común

a² + 2a = a ( a + 2 )



➂ Factor Común Polinomio: → x [ a + b ] + m [ a + b ]

En este caso en ambos términos el factor que se repite es [ a + b ], entonces lo puedes escribir como el factor del otro binomio

x [ a + b ] + m [ a + b ] = ( x + m ) ( a + b )



➃ Factor Común por Agrupación de Términos:
En este caso, tienes que ver que término tienen algo en común con otro término para agruparlo

ax + bx + ay + by = 

[ax + bx] + [ay + by]


Después de agruparlo puedes aplicar el Caso 2, Factor Común Monomio

[ax + bx] + [ay + by] = x(a + b) + y(a + b) 


Ahora aplicas el Caso 3, Factor Común Polinomio

x(a + b) + y(a + b) = (x + y) (a + b)


➄ Trinomio Cuadrado Perfecto a² ± 2ab + b² = (a + b)²

Se es trinomio cuadrado perfecto cuando cumple la siguiente regla:

☞El Cuadrado del 1er Termino ± 2 Veces el 1er Termino por el 2do + el Cuadrado del 2do Termino 

Factorar: m² + 6m + 9

m² + 6m + 9 
↓…………..↓
m..............3

➊ Sacamos la Raíz Cuadrada del 1er y 3er Término
[ m ] y [ 3 ] 


➋ Las Raíces las acomodas dentro de una paréntesis, y las separas con el signo [ + ], este signo se toma del 2do termino del trinomio, y solo falta que al binomio, que se formo le agregues el exponente [ 2 ], con esto te queda un Binomio de la Suma de 2 Términos elevados al Cuadrado

(m + 3)² 

Nota: Si el 2do. Signo del Trinomio hubiera sido [ - ], tu Binomio hubiera quedado (m - 3)² 


➌ Ahora aplica la Regla del TCP → (m + 3)² 

El Cuadrado del 1er Termino = m²

[ + ] 2 Veces el 1er Termino por el 2do; [2m] [3] = 6m

[ + ] el Cuadrado del 2do Termino; [3]² = 9 


➍ Junta los Términos

m² + 6m + 9; si es un TCP, ya que cumple la Regla



➅ Diferencia de Cuadrados : a² - b² = (a - b) (a + b)

De una diferencia de cuadrados obtendrás 2 binomios conjugados (mismos términos diferente signo)

a² - b² = (a - b) (a + b)

4a² - 9 = (2a - 3) (2a + 3)



➆ Caso Especial de Diferencia de Cuadrados Perfectos:

Factorar (a + b)² - c²

(a + b)² - c² 

Nota: (a + b)² = (a + b) (a + b)

[(a + b) + c] [(a + b) - c]; quitamos paréntesis 

(a + b + c) (a + b – c)



➇ Trinomio de la Forma; x² + bx + c

Factorar x² + 7x + 12


➊ Abrimos 2 paréntesis, con las raíces de [ x² ], que es el 1er termino del trinomio 

(x.......) (x.......)


➋ Hay que buscar 2 números que sumados me den 7 y multiplicados me den 12

4 + 3 = 7
4 x 3 = 12


➌ Esos números son [ 4 ] y [ 3 ], ahora los acomodamos dentro de los paréntesis

(x + 4)(x + 3)


Esta será la Factorización: x² + 7x + 12 = (x + 4) (x + 3) 



➈ Trinomio de la Forma; ax² + bx + c

Factorar 6x² - x – 2 = 0

Pasos: 

➊ Vamos a multiplicar todos los términos del trinomio por el coeficiente de 1er , termino [ 6 ], en el 2do termino del trinomio, solo dejamos señalada la multiplicación

6x² - x – 2

36x² - [ 6 ] x – 12


➋ Abrimos 2 paréntesis, con las raíces de [ 36x² ], que es el 1er termino del trinomio equivalente

(6x.......) (6x.......)


➌ Basándonos en los coeficientes del 2do termino [ - 1 ] y en el 3er termino del trinomio [ - 12 ], vamos a buscar 2 numero que sumados me den [ - 1 ] y multiplicados [ - 12 ]


➍ Esos numero son [ - 4 y 3 ] 

- 4 + 3 = - 1

[ - 4] [ 3 ] = - 12


➎ Ahora colocamos los números encontrados dentro de los paréntesis

(6x - 4) (6x + 3)


➏ Dividimos el resultado entre el numero que multiplicamos al trinomio, en el Paso ➊ 

(6x - 4) (6x + 3)
-------------------
: : : : : : 6


➐ Factorizamos los Binomios tomando a [2] y a [3], como termino común en cada binomio, de esta manera, podemos eliminar el [6], del denominador

2(3x - 2) 3(2x + 1)
----------------------
: : : : : : 6


6(3x - 2) (2x + 1)
---------------------- = (3x - 2) (2x + 1)
: : : : : : 6

Esta será la Factorización: 6x² - x – 2 = (3x - 2) (2x + 1) 



➉ Suma o Diferencia de Cubos: a³ ± b³

Suma de Cubos: → a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)

Se resuelve de la siguiente manera

El binomio de la suma de las raíces de ambos términos (a + b) 


El cuadrado del 1er termino, [ a² ]

[ - ] el producto de los 2 términos [ ab ] 

[ + ] El cuadrado del 2do termino; [ b² ] 


Diferencia de Cubos: → a³ - b³ = (a - b) (a² + ab + b²)

Se resuelve de la siguiente manera

El binomio de la resta de las raíces de ambos términos (a - b) 

El cuadrado del 1er termino, [ a² ]

[ + ] el producto de los 2 términos [ ab ] 

[ + ] el cuadrado del 2do termino; [ b² ]