en la escuela, fernando apiló baritas de plastilina de la siguiente manera: primero puso 1 barrita y despues puso 2, y asì sucesivamente como lo marca la sig figura :

l lll llllll llllllllll

¿Qué expresión algebraica representa el comportamiento del apilamiento de las barritas ,considerando que "A" es el numero de barritas y "n" cada apilamiento?

ayudenme *

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Disculpa los errores que tuve al usar el editor pero fue problema de la conexión, espero que te sirva ;)

Respuestas

2013-08-11T21:07:59+02:00
Aplicando el método de las diferencias

Apilamiento  |    cantidad  |  Diferencia1 |  Diferencia2
_____________________________________________
       1                   1                  2                  1
       2                    3                 3                  1
       3                    6                 6
       4                   10                 4


La expresión Algebraica es:  A=\frac{ n^{2} +n }{2}  

Al ser constante las segundas diferencias, nos indica que se trata de una cuadrática, de la forma 
 an^{2} + bn+c en la que “n” representa la posición del término de la sucesión, por lo tanto:Para determinar los coeficientes de la expresión se aplican los siguientes pasos:1. El doble del coeficiente a es igual a la constante de las diferencias de nivel 2

Entonces  
2 \alpha =1 por lo tanto  \alpha = \frac{1}{2} .

2. La suma 3a + b es igual al primer término de las diferencias de nivel 1

Entonces 3a+b=2 y sustituyendo el valor de  \alpha tenemos:  3(\frac{1}{2} )+b=2, por lo tanto b= \frac{1}{2}

3. La suma a + b + c es igual al primer término de la sucesión. Sustituyendo tenemos que:  \frac{1}{2} + \frac{1}{2} +C=1, por lo tanto C=0, Y finalmente sustituyendo los valores de en la expresión general de segundo grado  an^{2} + bn+c se obtiene la expresión algebraica buscada 
 \frac{1}{2}  n^{2} +(  \frac{1}{2} )n+(0)=   \frac{ n^{2} +n}{2}


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