Respuestas

¡La mejor respuesta!
2012-04-30T17:52:25+02:00

En álgebra lineal, el producto vectorial es una operación binaria entre dos vectores de unespacio euclídeo tridimensional que da como resultado un vector ortogonal a los dos vectores originales. Con frecuencia se lo denomina también producto cruz (pues se lo denota mediante el símbolo ×) o producto externo (pues está relacionado con el producto exterior).

Sean dos vectores  y  en el espacio vectorial . El producto vectorial entre  y  da como resultado un nuevo vector, . Para definir este nuevo vector es necesario especificar su módulo ydirección:

El módulo de  está dado por

donde  es el ángulo determinado por los vectores a y b.

La dirección del vector c, que es ortogonal a a y ortogonal a b, está dada por la regla de la mano derecha.

El producto vectorial entre a y b se denota mediante a × b, por ello se lo llama también producto cruz. En los textos manuscritos, para evitar confusiones con la letra x (equis), es frecuente denotar el producto vectorial mediante a  b.

El producto vectorial puede definirse de una manera más compacta de la siguiente manera:

donde  es el vector unitario y ortogonal a los vectores a y b y su dirección está dada por laregla de la mano derecha y  es, como antes, el ángulo entre a y b. A la regla de la mano derecha se la llama a menudo también regla del sacacorcho.

[editar]Producto vectorial de dos vectores

Sean  y  dos vectores concurrentes de , el espacio afín tridimensional según la base anterior.

Se define el producto , y se escribe , como el vector:

En el que

, es el determinante de orden 2.

O usando una notación más compacta, mediante el desarrollo por la primera fila de un determinante simbólico de orden 3 (simbólico ya que los términos de la primera fila no son escalares):

Que da origen a la llamada regla de la mano derecha o regla del sacacorchos: girando el primer vector hacia el segundo por el ángulo más pequeño, la dirección de  es el de un sacacorchos que gire en la misma dirección.

La siguiente expresión, aunque carece de significado matemático estricto, sirve de método nemónico para recordar el orden de las coordenadas en el producto:[cita requerida]

[editar]Ejemplo

El producto vectorial de los vectores  y  se calcula del siguiente modo:

Expandiendo el determinante:

Puede verificarse fácilmente que  es ortogonal a los vectores  y  efectuando el producto escalar y verificando que éste es nulo (condición de perpendicularidad de vectores).


2012-04-30T17:54:03+02:00

el producto escalar de dos vectores es aquella multiplicacion que te da un vector mas pequeño o mas grande que el original y esta multiplicacion ocurre cuando se multiplica un vector con un numero simple (coeficiente) de alli que el vector se haga mas grande o mas chico ejemplo...

 

el vector a multiplicado por c (siendo se un numero real) da = c.a(vector)  supongamos que c= 5 el vecto a se agrandar y si c=1/2 el vector a se achicara.. otra cosa importante el signo de multiplicacion scalar es un punto! (.) si utilizas el x como "por" esta malo porq al utilizar el equis estas diciendo q es producto vectorial.. suerte!