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2012-04-30T05:57:49+02:00

si esta ecuacion posee raices reales, entonces su discriminante es mayor igual que cero, entonces:

 

\begin{gathered} \Delta = k^2 - 4k \cdot k^3 \geqslant 0 \hfill \\ \Rightarrow k^2  - 4k^4 \geqslant 0 \hfill \\ \Rightarrow k^2 \left( {1 - 4k^2 } \right) \geqslant 0 \hfill \\  \end{gathered} 

 

Como k^2 siempre es mayor igual que cero, 1-4k^2 necesariamente debe ser mayor igual que cero\begin{gathered} \Rightarrow 1 - 4k^2 \geqslant 0 \hfill \\ \Rightarrow \left( {1 - 2k} \right)\left( {1 + 2k} \right) \geqslant 0 \hfill \\ \end{gathered}

 \Rightarrow \left[ {1 - 2k \geqslant 0 \wedge 1 + 2k \geqslant 0} \right] \vee \left[ {1 - 2k \leqslant 0 \wedge 1 + 2k \leqslant 0} \right] \hfill \\ \Rightarrow \left[ {k \leqslant \dfrac{1} {2} \wedge k \geqslant - \dfrac{1} {2}} \right] \vee \left[ {k \geqslant \dfrac{1} {2} \wedge k \leqslant - \dfrac{1} {2}} \right] \hfill \\ \Rightarrow S = \left[ { - \dfrac{1} {2},\dfrac{1} {2}} \right] \cup \varphi = \left[ { - \dfrac{1} {2},\dfrac{1} {2}} \right] \hfill \\

 

entonces k puede tomar valores entre -1/2 y 1/2

 

no tomar en cuenta las A que hay en las ecuaciones, no se que pasa...