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2012-04-30T05:26:48+02:00

Por pitagoras se tiene que

 

\begin{gathered} c_1 ^2 + c_2 ^2 = h^2 \hfill \\ \Rightarrow 5^2 + 8^2 = h^2 \hfill \\ \Rightarrow 25 + 64 = h^2 \hfill \\ \Rightarrow 89 = h^2 \hfill \\ \Rightarrow h = \sqrt {89} \hfill \\ \end{gathered}

 

Entonces, si \alpha \wedge \beta son los angulos agudos del triángulo, y los lados a=8 cm y b=5cm, se cumplirá que:

 

\begin{gathered} \sin \alpha = \cos \beta \hfill \\ \cos \alpha = \sin \beta \hfill \\ \tan \alpha = \cot \beta \hfill \\ \cot \alpha = \tan \beta \hfill \\ \sec \alpha = \csc \beta \hfill \\ \csc \alpha = \sec \beta \hfill \\ \end{gathered}

 

teniendo en cuenta eso, el problema se nos reduce a solo encontrar las funciones trigonométricas de alpha

 

\begin{gathered} \sin \alpha = \frac{a} {{hip.}} = \frac{8} {{\sqrt {89} }} = \frac{{8\sqrt {89} }} {{89}} \hfill \\ \cos \alpha = \frac{b} {{hip.}} = \frac{5} {{\sqrt {89} }} = \frac{{5\sqrt {89} }} {{89}} \hfill \\ \tan \alpha = \frac{a} {b} = \frac{8} {5} \hfill \\ \cot \alpha = \frac{b} {a} = \frac{5} {8} \hfill \\ \sec \alpha = \frac{{hip.}} {b} = \frac{{\sqrt {89} }} {5} \hfill \\ \csc \alpha = \frac{{hip.}} {a} = \frac{{\sqrt {89} }} {8} \hfill \\ \end{gathered} 

 

saludos!

2012-04-30T05:28:34+02:00

a=5 cm 

b=8 cm

bucamos c=?

tan=a/b

=0.625

tan=32°

por lo tanto

sen32°=a/c=

c=a/sen32°

c=9cm

 

el angulo A mide 32°

el angulo D mide 58°