Respuestas

2013-08-06T22:46:09+02:00
Problema: un test consta de 48 preguntas. Por cada acierto se suman 0.75 puntos y por cada error se restan 0.25 puntos. La puntuación de un alumno ha sido de 18 puntos. Calcular el número de aciertos y de fallos si se han contestado todas las preguntas.

Solución: mediante un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.
x = preguntas \ acertadas
y = preguntas \ falladas

La nota máxima que puede sacar un alumno es de 36 puntos;  (0.75 * 48) = 36

Primera ecuación: un alumno saca una puntuación de 36 puntos (resuelve todas las preguntas)
x + y = 36
Segunda ecuación: el alumno saca una puntuación de 18 puntos (queremos averiguar cuántas acierta y cuántas falla para sacar 18 puntos)
0.75x - 0.25y = 18

 \left \{ {{x + y=36} \atop {0.75x-0.25y=18}} \right.

Se resuelve pues el sistema de ecuaciones como se desee; personalmente lo he resuelto por el método de igualación (se despeja la misma incógnita en las dos ecuaciones, se iguala, se opera y se obtiene el resultado de una de ellas. Con éste resultado se va a cualquiera de las ecuaciones y se sustituye el valor, obteniéndose el valor de la otra)

Si se hace por el método de igualación, queda (despejando la x en ambas ecuaciones);

x = 36 - y; x =  \frac{18+0.25y}{0.75}

Queda que y = 9 (se han respondido 9 preguntas mal)

Sustituyendo el valor hallado de y en una de las ecuaciones el sistema, resulta que x = 27 (se han respondido 27 preguntas bien)

Para saber si el resultado es correcto, basta con comprobar los resultados en ambas ecuaciones.
Si se compara en la primera ecuación, 27 + 9 = 36, es correcto
Si se compara en la segunda ecuación, 0.75*27 -0.25*9 = 18, es correcto.
Gracias :)
Hola! De nada! Sería de agradecer que marcaras mi respuesta como la mejor. Gracias!
ya esta :)