Respuestas

2013-08-06T21:05:17+02:00
El valor absoluto de un número es un número positivo o es cero. El valor absoluto de un número puede representar su distancia desde cero sin importar la dirección y | a - b | es la distancia entre a y b también sin importar la dirección.
T E O R E M A 1
Si x es un número real y a > 0
| x | < a entonces -a < x < a
Como no sabemos si x es positiva o negativa debemos considerar x < 0 y x > 0
El teorema lo podemos indicar de la siguiente forma:
| x | < a entonces x < a y x > -a
| x | > a entonces x > a y x < -a
El valor absoluto se define como:
| x | = x si x > 0, x si -x < 0, 0 si x = 0
El teorema 2
a).- | x | "menor o igual que" a entonces -a < o igual x < o igual que a
b).- | x | "mayor o igual que" entonces x > o igual que a ó x < o igual que -a
NOTA: Cuando el valor absoluto sea negativo no será posible solucionar la ecuación.
EJEMPLOS:
a).- | x | = 7
Por definición de valor absoluto, tenemos:
que x = 7 ó x = -7
b).- | 2x + 8 | = 5
2x + 8 = 5
2x = 5 - 8
x = -3/2
ó 2x + 8 = -5
2x = -8 -5
x = -13/2
c).- | x | < 3 por teorema tenemos:
-3 < x < 3 que representa la intersección de x < 3 y
x > -3
La solución es el intervalo: ( -3, 3 )
Nota: Al utilizar el teorema de desigualdades con valores absolutos podemos considerar a las variables como una expresión agebraíca.
| x + 6 | < 1
| 2x - 3|
De acuerdo al teorema tenemos que:
-1 < x + 6 / 2x - 3 y x + 6 / 2x - 3 < 1
Si 2x - 3 > 0, x > 3/2
-1 < x + 6 / 2x - 3
-1( 2x - 3 )< x + 6
-2x-x< 6-3
x > -1
CASO 2
Si 2x - 3 < 0, x < 3/2