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2013-08-02T01:06:07+02:00

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(seca+cosa) (seca-cosa) = Resolvemos la suma por su diferencia
que significa suma por su diferencia , recuerda los binomios ,
(a + b )( a - b ) = a^2 - b^2  haces lo mismo , multiplicas pero ahora con sec y cos, y me queda así : 
sec^2 - cos^2
Viendo al ojo no estamos ni cerca de la expresión a la cual queremos llegar , pero recordamos que la secante es 1
                                           ___
                                             cos
Entonces lo reemplazamos a lo que teniamos antes y queda así :

____        - cos^2
 cos^2 
restamos las fracciones, igualas denominador y te quedará así : 
1 - cos^4
_______
  cos^2
No se ve nada bien ahí pero recordamos nuevamente la formula (a - b )(a + b ) = a^2 - b^2
factorizamos arriba
(1 + cos^2 )( 1 - cos^2)
_____________________
      cos^2

Bueno se ve lindo pero no llegamos a la expresión que queríamos pero nos quedó algo interesante , el factor ( 1 - cos^2) ahora
Recuerda la identidad
sen^2 + cos^2 = 1
sen^2 =1 - cos^2 . reemplazamos eso en lo que teníamos en el numerador , quiero decir que en la parte que tenía ( 1- cos^2 ) le reemplazo por sen^2
(1 + cos^2 )( sen^2)
_____________________ Multiplicamos arriba normalmente.
      cos^2
Y nos queda así :

sen^2 + sen^2 cos^2
__________________
    cos^2 
con numeritos es esto :
4       

4     +      5
___________
       7
Separemosla :
4                 5
_    +           _
7                   7
Hacemos lo mismo con las identidades y nos queda
 
sen^2                   sen^2 * cos^2
___          +        _____________
cos^2                           cos^2

Date cuenta que en el lado derecho : 


sen^2
______    ==> es tan^2
cos^2
y el lado derecho
sen^2 * cos^2
______________    =====> sen^2
cos^2
Finalmente nos queda
tan^2 + sen^2 
A lo que queriamos llegar , sl2 :D me avisas el paso que no entendiste

imaginate q sen , cos y tan van con su angulo correspondiente no lo puse por flojera xd
Te pediría que me explicaras, tengo mañana un examen y no sé nada D: pero ya es mucho trabajo para ti, gracias.
es que simplemente tienes que hacer ejercicio , espera edito la respuesta
el ^ es elevado